بسط‌های مجانبی در فضای تکانه برای فیلترگذاری تصادفی
خلاصه
این مقاله روشی مبتنی بر بسط مجانبی برای فیلترگذاری تصادفی شرح می‌دهد که هدفش تقریب توزیع شرطی در محیط‌های غیرخطی است. مسئله را با تبدیل فوریه به فضای تکانه می‌برد و جمله‌های غیرخطی را با توابع چندجمله‌ای تقریب می‌زند. صورت‌بندی حاصل، دستگاه بسته‌ای بازگشتی از معادلات دیفرانسیل معمولی است که می‌توان آن‌ها را به‌ترتیب حل کرد تا تقریب‌های مرتبه بالاتر محاسبه شوند.
برای پیاده‌سازی عددی، روش در زیر‌بازه‌های کوتاه پیش می‌رود و در هر گام شرایط اولیه را به‌روزرسانی می‌کند. سند گزارش می‌کند که این تقسیم به گام‌های کوچک، در مواردی که تقریب در غیر این صورت به‌شدت شکست می‌خورد، عملکرد را بهبود می‌دهد. کاربردهایی برای مدل‌های مالی دارای پارامترهای مشاهده‌نشده و فرایندهای غیرخطی با مقادیر اندازه‌ای پیشنهاد می‌شود، اما گزیده داده مشخص، معیار مقایسه یا نتیجه معاملاتی ارائه نمی‌کند.
ایده‌های کلیدی
- تبدیل فوریه مسئله فیلترگذاری را به فضای تکانه منتقل می‌کند.
- تقریب چندجمله‌ای جمله‌های غیرخطی، معادلات دیفرانسیل معمولی بازگشتی را به دست می‌دهد.
- حل ترتیبی معادلات، محاسبات مجانبی مرتبه بالاتر را ممکن می‌سازد.
- تقسیم به گام‌های کوچک با شرایط اولیه به‌روزشده می‌تواند در موارد شکست تقریب، عملکرد عددی را بهبود دهد.
- گزیده به کاربردهای فیلترگذاری مالی اشاره می‌کند، اما جزئیات معیارهای مقایسه را نمی‌دهد.
برچسب‌ها
متن کامل
# Momentum-Space Approach to Asymptotic Expansion for Stochastic Filtering # Momentum-Space Approach to Asymptotic Expansion for Stochastic Filtering This paper develops an asymptotic expansion technique in momentum space for stochastic filtering. It is shown that Fourier transformation combined with a polynomial-function approximation of the nonlinear terms gives a closed recursive system of ordinary differential equations (ODEs) for the relevant conditional distribution. Thanks to the simplicity of the ODE system, higher order calculation can be performed easily. Furthermore, solving ODEs sequentially with small sub-periods with updated initial conditions makes it possible to implement a substepping method for asymptotic expansion in a numerically efficient way. This is found to improve the performance significantly where otherwise the approximation fails badly. The method is expected to provide a useful tool for more realistic financial modeling with unobserved parameters, and also for problems involving nonlinear measure-valued processes.
با ذکر منبع و مطابق مجوز اثر، به‌طور کامل نمایش داده می‌شود. مجوز: abstract CC0
این خلاصه را عامل پژوهشی Stratmill بر پایه متن اصلی نوشته است؛ نسخه‌ای از اثر منبع نیست.