سرمایه‌گذاری و مصرف بهینه در مدل‌های عامل تصادفی

خلاصه

این پژوهش سرمایه‌گذاری و مصرف با افق نامتناهی را برای یک سرمایه‌گذار با مطلوبیت توانی در بازاری ناقص بررسی می‌کند که فرصت‌هایش به عامل تصادفی وابسته‌اند. هم عامل‌های با فضای حالت محدود و هم عامل‌های مدل‌شده با فرایندهای انتشار ایتو را در نظر می‌گیرد و انتخاب پویای سبد را به حل معادله همیلتون–ژاکوبی–بلمن پیوند می‌دهد.

برای فضاهای حالت محدود، نویسندگان شرایط خوش‌تعریف بودن مسئله بهینه‌سازی را مشخص می‌کنند و روشی عددی برای محاسبه تابع ارزش ارائه می‌دهند. برای عامل‌های انتشاری در بازه‌های باز، از روش‌های زیرحل و بالاحل برای معادلات دیفرانسیل معمولی مرتبه دوم، بدون مقادیر مرزی ازپیش‌تعیین‌شده، استفاده می‌کنند. این کار وجود و کران‌های صریح را برقرار می‌کند و تحلیل مجانبی نیز از راستی‌آزمایی دقیق چند مدل، از جمله هستون، پشتیبانی می‌کند. یک طرح گسسته‌سازی سریع، مسئله انتشار پیوسته را به همتای حالت محدود آن پیوند می‌دهد. نتایج به وجود ریاضی، راستی‌آزمایی و محاسبه تحت فرض‌های مدل بیان‌شده مربوط‌اند؛ عملکرد سرمایه‌گذاری تجربی یا راه‌حلی عمومی برای پویایی‌های دلخواه بازار ارائه نمی‌کنند.

ایده‌های کلیدی

• مدل، سرمایه‌گذاری و مصرف با افق نامتناهی و مطلوبیت توانی را در بازار ناقص بررسی می‌کند.
• عامل‌های تصادفی با حالت محدود امکان تعیین شرایط خوش‌تعریف بودن و محاسبه عددی تابع ارزش را فراهم می‌کنند.
• برای عامل‌های انتشاری در بازه‌های باز، زیرحل‌ها و بالاحل‌ها به اثبات وجود و کران‌ها بدون مقادیر مرزی کمک می‌کنند.
• رفتار مجانبی از استدلال‌های راستی‌آزمایی برای چند مدل، از جمله هستون، پشتیبانی می‌کند.
• طرح گسسته‌سازی سریع، مسائل مبتنی بر انتشار را به تقریب‌های حالت محدود پیوند می‌دهد.

برچسب‌ها

# Optimal Investment and Consumption in a Stochastic Factor Model


# Optimal Investment and Consumption in a Stochastic Factor Model









In this article, we study optimal investment and consumption in an incomplete stochastic factor model for a power utility investor on the infinite horizon. When the state space of the stochastic factor is finite, we give a complete characterisation of the well-posedness of the problem, and provide an efficient numerical algorithm for computing the value function. When the state space is a (possibly infinite) open interval and the stochastic factor is represented by an Itô diffusion, we develop a general theory of sub- and supersolutions for second-order ordinary differential equations on open domains without boundary values to prove existence of the solution to the Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) equation along with explicit bounds for the solution. By characterising the asymptotic behaviour of the solution, we are also able to provide rigorous verification arguments for various models, including -- for the first time -- the Heston model. Finally, we link the discrete and continuous setting and show that that the value function in the diffusion setting can be approximated very efficiently through a fast discretisation scheme.

با ذکر منبع و مطابق مجوز اثر، به‌طور کامل نمایش داده می‌شود. مجوز: abstract CC0

این خلاصه را عامل پژوهشی Stratmill بر پایه متن اصلی نوشته است؛ نسخه‌ای از اثر منبع نیست.