امکان پایایی فرایندهای هاوکس درجه دوم با شدت میانگین نامتناهی

خلاصه

این یادداشت پایداری فرایندهای هاوکس و تعمیم‌های غیرخطی آن‌ها را بررسی می‌کند. استدلال‌های رایج پایداری اغلب شدت میانگین متناهی و ثابت را فرض می‌کنند و در نتیجه، لازم می‌دانند نسبت درون‌زایی کل کمتر از یک باشد. مقاله این شرط را برای فرایندهای هاوکس درجه دوم به چالش می‌کشد و میان رفتار مؤلفه خطی و نسبت درون‌زایی کل تمایز می‌گذارد.

مقاله استدلال می‌کند که فرایند هاوکس درجه دوم زمانی پایا می‌ماند که نسبت درون‌زایی مؤلفه خطی کمتر از یک باشد، حتی اگر نسبت کل از یک بیشتر شود. در این حالت، شدت میانگین فرایند پایا نامتناهی است. توضیح پیشنهادی، تعادل میان تحقق‌های بازدارنده مرتبط با بازگشت به میانگین و تحقق‌های تحریک‌کننده مرتبط با روندهاست. گزیده نتیجه نظری را بیان می‌کند، اما استدلال، آزمون تجربی، راهنمایی درباره پارامترها یا کاربرد معاملاتی عملی ارائه نمی‌دهد؛ بنابراین این جزئیات را نمی‌توان از متن موجود ارزیابی کرد.

ایده‌های کلیدی

• فرض شدت میانگین متناهی در شرایط رایج پایداری فرایند هاوکس متداول است.
• نسبت درون‌زایی کل می‌تواند از یک بیشتر شود، بی‌آنکه لزوماً فرایند هاوکس درجه دوم ناپایدار شود.
• ادعا می‌شود که وقتی نسبت درون‌زایی مؤلفه خطی هاوکس کمتر از یک است، فرایند پایا می‌ماند.
• در رژیم بیان‌شده، فرایند می‌تواند پایا باشد، درحالی‌که شدت میانگین آن نامتناهی است.
• توضیح، تحقق‌های بازدارنده و بازگشت‌به‌میانگین را در برابر تحقق‌های تحریک‌کننده و روندگونه متوازن می‌کند.

برچسب‌ها

# On Hawkes Processes with Infinite Mean Intensity


# On Hawkes Processes with Infinite Mean Intensity









The stability condition for Hawkes processes and their non-linear extensions usually relies on the condition that the mean intensity is a finite constant. It follows that the total endogeneity ratio needs to be strictly smaller than unity. In the present note we argue that it is possible to have a total endogeneity ratio greater than unity without rendering the process unstable. In particular, we show that, provided the endogeneity ratio of the linear Hawkes component is smaller than unity, Quadratic Hawkes processes are always stationary, although with infinite mean intensity when the total endogenity ratio exceeds one. This results from a subtle compensation between the inhibiting realisations (mean-reversion) and their exciting counterparts (trends).

با ذکر منبع و مطابق مجوز اثر، به‌طور کامل نمایش داده می‌شود. مجوز: abstract CC0

این خلاصه را عامل پژوهشی Stratmill بر پایه متن اصلی نوشته است؛ نسخه‌ای از اثر منبع نیست.