تقریب‌های افق کوتاه برای استراتژی‌های سبد بهینه
خلاصه
این پژوهش استراتژی تقریبی سبد را برای سرمایه‌گذاری در بازاری ساده و ناکامل با تابع مطلوبیت عمومی استخراج می‌کند. از معادله همیلتون-ژاکوبی-بلمن برای تابع ارزش استفاده می‌کند و بسط مرتبه اولی برحسب طول افق سرمایه‌گذاری به دست می‌دهد. عبارت حاصل، وقتی افق کوتاه است، تقریب بسته‌ای از استراتژی معاملاتی بهینه فراهم می‌کند.
برای پشتیبانی از این تقریب، نویسندگان زیرراه‌حل‌ها و ابرراه‌حل‌هایی برای معادله HJB می‌سازند و از نامساوی‌های مارتینگل برای کران‌گذاری تابع ارزش واقعی میان آن‌ها استفاده می‌کنند. آن‌ها اثباتی دقیق برای دقت ارائه می‌دهند و روشی اکتشافی برای گسترش رویکرد به افق‌های متناهی ترسیم می‌کنند. سند داده‌های بازار، طبقات دارایی یا عملکرد عددی را مشخص نمی‌کند؛ بنابراین نتیجه روشی نظری برای تقریب است، نه استراتژی‌ای که به‌صورت تجربی ارزیابی شده باشد.
ایده‌های کلیدی
- بسط مرتبه اول تابع ارزش، استراتژی بسته‌ای برای افق‌های کوتاه به دست می‌دهد.
- مسئله بهینه‌سازی، مطلوبیت عمومی را در بازاری ساده و ناکامل در نظر می‌گیرد.
- زیرراه‌حل‌ها و ابرراه‌حل‌های ساخته‌شده، تابع ارزش HJB را کران‌گذاری می‌کنند.
- نامساوی‌های مارتینگل از اثباتی دقیق برای دقت تقریب پشتیبانی می‌کنند.
- گسترش از افق کوتاه به افق متناهی به‌صورت طرحی اکتشافی ارائه می‌شود.
برچسب‌ها
متن کامل
# Asymptotic approximation of optimal portfolio for small time horizons # Asymptotic approximation of optimal portfolio for small time horizons We consider the problem of portfolio optimization in a simple incomplete market and under a general utility function. By working with the associated Hamilton-Jacobi-Bellman partial differential equation (HJB PDE), we obtain a closed-form formula for a trading strategy which approximates the optimal trading strategy when the time horizon is small. This strategy is generated by a first order approximation to the value function. The approximate value function is obtained by constructing classical sub- and super-solutions to the HJB PDE using a formal expansion in powers of horizon time. Martingale inequalities are used to sandwich the true value function between the constructed sub- and super-solutions. A rigorous proof of the accuracy of the approximation formulas is given. We end with a heuristic scheme for extending our small-time approximating formulas to approximating formulas in a finite time horizon.
با ذکر منبع و مطابق مجوز اثر، به‌طور کامل نمایش داده می‌شود. مجوز: abstract CC0
این خلاصه را عامل پژوهشی Stratmill بر پایه متن اصلی نوشته است؛ نسخه‌ای از اثر منبع نیست.