סימולציה לא שלילית של תהליכי שורש ריבועי במודלי הסון
סיכום
המאמר מציג שיטה מספרית לסימולציה של תהליכי שורש ריבועי תוך שמירה על אי־שליליות. הצעד המרכזי בה הוא לסמלץ תחילה את התהליך המשולב, ולהשתמש בכמות זו לבניית שיטה לתהליך עצמו. השיטה מיושמת על תהליך שורש הריבוע המשולב ועל מודל הסון, המשתמש בתהליך שורש ריבועי לשונות סטוכסטית.
מדווחים ניסויים מספריים בפרמטרים מציאותיים שמראים דיוק גבוה עם מספר קטן של צעדי זמן. המאמר מזהה גם שני מצבים שבהם צעד זמן יחיד נותן את התפלגות גאוס ההופכית הגבולית של התהליך המשולב: חזרה חזקה לממוצע ותנודתיות של התנודתיות בכל טווח לפדיון, וכן טווחים ארוכים לפדיון ללא תלות בפרמטרים אחרים. אלה מוצגים כתוצאות עבור תרחישי הגבול שצוינו, ולא כהבטחה כללית לדיוק בכל בחירת פרמטרים או משימת סימולציה. המסמך אינו מספק מדדי שגיאה מסוימים או השוואות לשיטות מתחרות, ולכן אי אפשר להעריך על סמך תקציר זה בלבד את עוצמת היתרון המספרי המדווח.
רעיונות מרכזיים
- השיטה המוצעת נועדה לשמר אי־שליליות בעת סימולציה של תהליכי שורש ריבועי.
- היא מסמלת תחילה את התהליך המשולב כבסיס לבניית שיטת הסימולציה.
- השיטה נבדקת על התהליך המשולב ועל מודל הסון.
- ניסויים מספריים מדווחים על דיוק גבוה עם מספר קטן של צעדי זמן.
- התפלגות גאוס ההופכית הגבולית מתקבלת במשטרים מוגדרים באמצעות צעד זמן אחד.
תגיות
הטקסט המלא
# Simulation of square-root processes made simple: applications to the Heston model # Simulation of square-root processes made simple: applications to the Heston model We introduce a simple, efficient and accurate nonnegative preserving numerical scheme for simulating the square-root process. The novel idea is to simulate the integrated square-root process first instead of the square-root process itself. Numerical experiments on realistic parameter sets, applied for the integrated process and the Heston model, display high precision with a very low number of time steps. As a bonus, our scheme yields the exact limiting Inverse Gaussian distributions of the integrated square-root process with only one single time-step in two scenarios: (i) for high mean-reversion and volatility-of-volatility regimes, regardless of maturity; and (ii) for long maturities, independent of the other parameters.
מוצג במלואו בציון המקור ובהתאם לרישיון שלו. רישיון: abstract CC0
הסיכום נכתב בידי סוכן המחקר של Stratmill על סמך המקור; הוא אינו העתק של המקור.