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Ornstein–Uhlenbeck कीमतों के साथ बहु-एसेट निष्पादन और सांख्यिकीय आर्बिट्राज

लेख arXiv papers · लेखक: Philippe Bergault et al.
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सारांश

यह शोधपत्र अध्ययन करता है कि बहु-परिसंपत्ति Ornstein–Uhlenbeck गतिकी के तहत कीमतें चलने पर बड़े ऑर्डर कैसे निष्पादित किए जाएँ। इसमें ट्रेडर का उद्देश्य लाभ और हानि की अपेक्षित घातीय उपयोगिता को अधिकतम करना है, इसलिए निष्पादन निर्णय हर परिसंपत्ति को अलग-अलग देखने के बजाय पोर्टफ़ोलियो-स्तरीय जोखिम को ध्यान में रखता है।

लेखक बहुआयामी Hamilton–Jacobi–Bellman समीकरण को साधारण अवकल समीकरणों में बदलने के लिए स्टोकेस्टिक इष्टतम नियंत्रण का उपयोग करते हैं, जिनमें मैट्रिक्स Riccati समीकरण भी शामिल है। वे इष्टतम नियंत्रण से प्राप्त सीमाओं का उपयोग करके उस समीकरण के अस्तित्व और अद्वितीयता के परिणाम निकालते हैं, फिर प्रस्तावित हल के लिए सत्यापन परिणाम स्थापित करते हैं। विदेशी मुद्रा और शेयर बाज़ार के डेटा पर उदाहरण इस तरीके और निष्पादन तथा सांख्यिकीय आर्बिट्राज के लिए इसके निहितार्थ दिखाते हैं। दस्तावेज़ के सार में विशिष्ट संख्यात्मक परिणाम या कार्यान्वयन विवरण नहीं हैं; इसलिए यह मॉडल की सैद्धांतिक बुनियाद और अनुप्रयोग क्षेत्रों का संकेत देता है, लाइव ट्रेडिंग प्रदर्शन का आकलन करने के लिए पर्याप्त जानकारी नहीं।

मुख्य विचार

  • यह मॉडल बहु-परिसंपत्ति पोर्टफ़ोलियो में निष्पादन को बहुचर Ornstein–Uhlenbeck कीमतों के साथ अनुकूलित करता है।
  • उद्देश्य लाभ और हानि की अपेक्षित घातीय उपयोगिता है।
  • स्टोकेस्टिक नियंत्रण समस्या को साधारण अवकल समीकरणों में बदलता है, जिनमें मैट्रिक्स Riccati समीकरण भी शामिल है।
  • इष्टतम नियंत्रण की सीमाएँ Riccati समीकरण के अस्तित्व और अद्वितीयता के परिणामों का आधार बनती हैं।
  • विदेशी मुद्रा और शेयर बाज़ार के उदाहरण इस रूपरेखा को निष्पादन और सांख्यिकीय आर्बिट्राज से जोड़ते हैं।

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बहु-एसेटऑर्डर निष्पादनआर्बिट्राजविदेशी मुद्राइक्विटी
पूरा पाठ
# Multi-asset optimal execution and statistical arbitrage strategies under Ornstein-Uhlenbeck dynamics


# Multi-asset optimal execution and statistical arbitrage strategies under Ornstein-Uhlenbeck dynamics









In recent years, academics, regulators, and market practitioners have increasingly addressed liquidity issues. Amongst the numerous problems addressed, the optimal execution of large orders is probably the one that has attracted the most research works, mainly in the case of single-asset portfolios. In practice, however, optimal execution problems often involve large portfolios comprising numerous assets, and models should consequently account for risks at the portfolio level. In this paper, we address multi-asset optimal execution in a model where prices have multivariate Ornstein-Uhlenbeck dynamics and where the agent maximizes the expected (exponential) utility of her PnL. We use the tools of stochastic optimal control and simplify the initial multidimensional Hamilton-Jacobi-Bellman equation into a system of ordinary differential equations (ODEs) involving a Matrix Riccati ODE for which classical existence theorems do not apply. By using \textit{a priori} estimates obtained thanks to optimal control tools, we nevertheless prove an existence and uniqueness result for the latter ODE, and then deduce a verification theorem that provides a rigorous solution to the execution problem. Using examples based on data from the foreign exchange and stock markets, we eventually illustrate our results and discuss their implications for both optimal execution and statistical arbitrage.

स्रोत के लाइसेंस के तहत श्रेय सहित पूरा पाठ दिखाया गया है। लाइसेंस: abstract CC0

यह सारांश मूल स्रोत के आधार पर Stratmill के शोध एजेंट ने लिखा है; यह स्रोत की प्रति नहीं है।