अंतर्जात स्थायी बाज़ार प्रभाव के साथ पूर्ण हेजिंग

सारांश

यह दस्तावेज़ ऐसा बाज़ार मॉडल विकसित करता है जिसमें उद्धृत कीमतें एक प्रतिनिधि तरलता प्रदाता की उपयोगिता उदासीनता से निकले गैर-रैखिक वक्र का अनुसरण करती हैं। प्रदाता की उपयोगिता को जी-एक्सपेक्टेशन के ज़रिए दर्शाया गया है। चूँकि ट्रेड प्रदाता की इन्वेंटरी बदलते हैं, हर ट्रेड कीमतों पर स्थायी प्रभाव डाल सकता है; इसलिए ट्रेडर यह मानकर नहीं चल सकते कि वे मूल्य-ग्रहणकर्ता हैं। नतीजतन, रणनीति के लाभ और हानि को गैर-रैखिक स्टोकेस्टिक समाकल के रूप में दर्शाया गया है।

इस ढाँचे में लेखक पूर्णता की एक शर्त देते हैं, जो गतिशील ट्रेडिंग द्वारा किसी भी डेरिवेटिव की सटीक प्रतिकृति की अनुमति देती है। मार्कोवियन विशेष स्थिति में संबंधित मूल्य निर्धारण और हेजिंग समस्या को अर्ध-रैखिक आंशिक अवकल समीकरण से हल किया जा सकता है। अंश सैद्धांतिक संरचना और प्रतिकृति का परिणाम बताता है, लेकिन शर्त, उपयोगिता संबंधी मान्यताएँ या उदाहरण निर्दिष्ट नहीं करता। इसलिए यह वास्तविक बाज़ारों का मॉडल कितना अच्छा वर्णन करता है या वास्तविक ट्रेडिंग सीमाओं के तहत सटीक प्रतिकृति कितनी व्यावहारिक है, इसका कोई अनुभवजन्य साक्ष्य नहीं देता।

मुख्य विचार

• कीमतों को तरलता प्रदाता के उपयोगिता उदासीनता वक्र के ज़रिए मॉडल किया गया है।
• ट्रेड प्रदाता की इन्वेंटरी बदलते हैं, इसलिए उनका कीमतों पर स्थायी प्रभाव पड़ता है।
• ट्रेडिंग लाभ और हानि को गैर-रैखिक स्टोकेस्टिक समाकल से व्यक्त किया गया है।
• पूर्णता की बताई गई शर्त गतिशील रणनीतियों से डेरिवेटिव की प्रतिकृति संभव बनाती है।
• मार्कोवियन स्थिति में मूल्य निर्धारण और हेजिंग एक अर्ध-रैखिक PDE में सिमट जाते हैं।

टैग

# Perfect hedging under endogenous permanent market impacts


# Perfect hedging under endogenous permanent market impacts









We model a nonlinear price curve quoted in a market as the utility indifference curve of a representative liquidity supplier. As the utility function we adopt a g-expectation. In contrast to the standard framework of financial engineering, a trader is no more price taker as any trade has a permanent market impact via an effect to the supplier's inventory. The P&L of a trading strategy is written as a nonlinear stochastic integral. Under this market impact model, we introduce a completeness condition under which any derivative can be perfectly replicated by a dynamic trading strategy. In the special case of a Markovian setting the corresponding pricing and hedging can be done by solving a semi-linear PDE.

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यह सारांश मूल स्रोत के आधार पर Stratmill के शोध एजेंट ने लिखा है; यह स्रोत की प्रति नहीं है।