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Heston–Hull–White 옵션 가격 산정을 위한 ADI 유한차분법

기사 arXiv papers · 저자: Tinne Haentjens et al.
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요약

이 논문은 3차원 Heston–Hull–White 편미분방정식을 수치적으로 풀기 위한 교대 방향 내재적 시간 적분법을 연구합니다. 먼저 비균일 격자에서 유한차분법으로 공간을 이산화한 뒤, 시간 차원에 적용할 ADI 기법을 평가합니다. 모형에는 확률적 변동성과 이자율이 포함되며, 분석은 임의의 상관관계와 시간에 따라 변하는 평균회귀 수준을 허용합니다.

시험에는 유럽형 콜옵션과 업앤아웃 콜옵션, 단기 및 장기 만기, Feller 조건의 안팎에 해당하는 매개변수 설정이 포함됩니다. 보고된 실험은 각 사례에서 매개변수를 적절히 선택하면 ADI 방법이 안정적이고 정확하며 효율적일 수 있음을 시사합니다. 이는 가격결정 방정식을 푸는 수치적 근거이지 트레이딩 성과에 관한 주장이 아닙니다. 문서에는 구체적인 매개변수 권고나 수치화된 오차 및 실행 시간 결과가 없으므로 구현 선택은 문제별 검증이 필요합니다.

핵심 아이디어

  • 이 연구는 3차원 Heston–Hull–White 가격결정 방정식에 ADI 시간 이산화를 적용합니다.
  • 비균일 공간 격자에 유한차분법을 적용해 공간을 이산화합니다.
  • 시험에서는 임의의 상관관계와 시간에 따라 변하는 평균회귀 수준을 다룹니다.
  • 다양한 만기와 Feller 조건 사례에서 유럽형 콜옵션 및 업앤아웃 콜옵션을 평가합니다.
  • 보고된 성능은 적절한 ADI 매개변수 선택에 달려 있습니다.

태그

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전문
# ADI finite difference schemes for the Heston-Hull-White PDE


# ADI finite difference schemes for the Heston-Hull-White PDE









In this paper we investigate the effectiveness of Alternating Direction Implicit (ADI) time discretization schemes in the numerical solution of the three-dimensional Heston-Hull-White partial differential equation, which is semidiscretized by applying finite difference schemes on nonuniform spatial grids. We consider the Heston-Hull-White model with arbitrary correlation factors, with time-dependent mean-reversion levels, with short and long maturities, for cases where the Feller condition is satisfied and for cases where it is not. In addition, both European-style call options and up-and-out call options are considered. It is shown through extensive tests that ADI schemes, with a proper choice of their parameters, perform very well in all situations - in terms of stability, accuracy and efficiency.

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