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거래 비용과 확률변동성을 고려한 유럽형 옵션 점근 가격 결정

기사 arXiv papers · 저자: R. E. Caflisch et al.
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요약

변동성이 확률적이고 거래에 비용이 발생할 때 유럽형 콜옵션의 가치 평가와 헤지를 연구합니다. 거래 비용이 작고 변동성이 빠르게 평균회귀하는 극한 상황을 분석해 옵션 가격의 점근 근사를 도출합니다. 주요 항은 고전적인 Black–Scholes 가격이며, 기준 모형을 넘어서는 효과를 포착하는 추가 항이 포함됩니다.

제시된 전개식에는 작은 매개변수의 제곱근과 매개변수 자체에 비례하는 차수의 보정항이 포함됩니다. 논문은 Scott 확률변동성 모델에서 명시적인 최적 헤지 전략도 도출합니다. 이는 일반적인 가격 결정 처방이 아니라 모델 기반 점근 결과이며, 유용성은 가정한 변동성 동학과 작은 비용·빠른 평균회귀 조건에 달려 있습니다. 제공된 요약에는 수치 예시나 실증 검증이 없어 해당 조건 밖에서 근사가 얼마나 정확한지 알 수 없습니다.

핵심 아이디어

  • 유럽형 콜옵션의 가치 평가 문제에 확률변동성과 거래 비용을 함께 고려합니다.
  • 비용이 작고 변동성이 빠르게 평균회귀하는 상황을 분석합니다.
  • 주요 가격 항은 Black–Scholes 해와 일치합니다.
  • 고차 보정항은 점근 상황의 효과를 반영합니다.
  • Scott 모델에서 명시적 최적 헤지를 도출하며 적용 가능성은 가정에 달려 있습니다.

태그

옵션파생상품 가격 결정변동성리스크 관리
전문
# European Option Pricing with Transaction Costs and Stochastic Volatility: an Asymptotic Analysis


# European Option Pricing with Transaction Costs and Stochastic Volatility: an Asymptotic Analysis









In this paper the valuation problem of a European call option in presence of both stochastic volatility and transaction costs is considered. In the limit of small transaction costs and fast mean reversion, an asymptotic expression for the option price is obtained. While the dominant term in the expansion it is shown to be the classical Black and Scholes solution, the correction terms appear at $O(\varepsilon^{1/2})$ and $O(\varepsilon)$. The optimal hedging strategy is then explicitly obtained for the Scott's model.

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