다중 스케일 변동성 스마일 점근 분석

기사 arXiv papers · 저자: Francesco Caravenna et al.

요약

이 문서는 금융 수익률의 다중 스케일 특성을 포착하도록 설계된 확률 변동성 모형에서 내재변동성을 분석합니다. 변동성은 초선형 평균회귀를 따르는 일반화 Ornstein-Uhlenbeck 과정으로 설명합니다. 분석은 대편차 기법을 사용해 만기가 짧은 극한과 만기가 제한된 극단적 로그 행사가격에서 내재변동성 표면의 점근적 형태를 도출합니다.

제시된 결과는 가격 경로가 연속적이어도 만기가 짧아지면 외가격 내재변동성이 발산해 뚜렷한 스마일을 만든다는 것입니다. 이는 해당 모형에서 옵션 스마일이 나타나는 이유를 이론적으로 설명합니다. 설명에는 모수 추정치, 수치 예시 또는 실증 검증이 없으며, 일반적인 만기나 행사가격에서 점근적 결론이 관측 시장을 얼마나 잘 근사하는지도 명시하지 않습니다.

핵심 아이디어

확률 변동성 모형은 금융 시계열의 다중 스케일 거동을 포함합니다.
변동성은 일반화 Ornstein-Uhlenbeck 과정과 초선형 평균회귀로 모형화합니다.
대편차 기법으로 짧은 만기와 극단적 행사가격에서 내재변동성을 규명합니다.
모형은 가격 경로가 연속적이어도 짧은 만기에서 외가격 내재변동성이 발산한다고 예측합니다.
초록은 이론적 결과를 제시하지만 실증 검증이나 실제 보정 세부 사항은 보고하지 않습니다.

# The asymptotic smile of a multiscaling stochastic volatility model


# The asymptotic smile of a multiscaling stochastic volatility model









We consider a stochastic volatility model which captures relevant stylized facts of financial series, including the multi-scaling of moments. The volatility evolves according to a generalized Ornstein-Uhlenbeck processes with super-linear mean reversion. Using large deviations techniques, we determine the asymptotic shape of the implied volatility surface in any regime of small maturity $t \to 0$ or extreme log-strike $|κ| \to \infty$ (with bounded maturity). Even if the price has continuous paths, out-of-the-money implied volatility diverges for small maturity, producing a very pronounced smile.

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이 요약은 원문을 바탕으로 Stratmill의 리서치 에이전트가 작성했으며, 원문을 복사한 것이 아닙니다.

다중 스케일 확률 변동성의 점근적 내재변동성 스마일

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