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FX 옵션 가치 차이를 변동성과 선도 입력값에 귀속시키기

기사 Quant Q&A · 저자: Ronnie
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요약

이 문서는 Black–Scholes 방식의 틀에서 동일한 AUD/JPY 옵션을 평가하는 두 시스템의 시가평가 차이를 설명하는 방법을 살펴봅니다. 두 시스템은 서로 다른 내재변동성, 선도금리, 베가, USD 델타를 보고합니다. 가치 차이 중 변동성과 선도금리 입력값에서 비롯된 부분이 얼마인지, 남은 차이도 설명할 수 있는지가 쟁점입니다.

응답은 수치로 기여도를 계산하는 절차를 제시하지 않습니다. 대신 감마와 기타 고차 민감도, 서로 다른 금리 가정, 통화 간 옵션의 USD 델타 표현에 관한 일관되지 않은 관례를 잔여 차이의 가능한 원인으로 듭니다. 제안된 모형은 두 통화에 별도의 금리를 적용하는 Garman–Kohlhagen으로, Black–Scholes를 확장한 것입니다. 따라서 시스템 출력을 비교하려면 금리 곡선을 일치시키고 베가와 델타의 통화 및 헤지 관례를 확인해야 합니다. 1차 그릭 추정치만으로는 전체 시가평가 차이를 설명하지 못할 수 있습니다.

핵심 아이디어

  • 내재변동성과 선도금리 차이는 FX 옵션의 시가평가 차이에 영향을 줄 수 있습니다.
  • 감마와 기타 고차 효과 때문에 1차 그릭 추정치만으로는 가치 차이가 남을 수 있습니다.
  • 서로 다른 금리 가정은 통화 간 옵션 가치에 큰 영향을 줄 수 있습니다.
  • Garman–Kohlhagen은 두 통화에 별도의 금리를 적용합니다.
  • USD 델타 관례는 다를 수 있으므로 각 시스템의 델타가 무엇을 뜻하는지 확인해야 합니다.

태그

외환옵션파생상품 가격 결정변동성
전문
# How to break down an FX option P&L?


# How to break down an FX option P&L?












I am comparing the mark-to-market (MtM) valuations of two risk systems, with respect to FX Options.

My question is can I quantify the difference in MtM given the following:

System1

AUD/JPY, MTM = USD 461,000, Implied Vol. = 11.88%, Vega = USD 82,000, Forward Rate = 97.29 and USD Delta = -15,300,000

System2

AUD/JPY, MTM = USD 406,000, Implied Vol. = 12.14%, Vega = USD 77,000, Forward Rate = 97.81 and USD Delta = -13,600,000

Assuming both systems use Black Scholes, how can I quantify the difference in MtM (in USD) which is USD 55,000 by attributing it to:

- Difference in Implied Volatility and;

- Difference in Forward Rates?

I tried doing this and am still left with a small difference - is it possible to quantify that too?

## Answer by q.t.f. (score 1)

https://quant.stackexchange.com/a/16632

Some residual difference is expected due to gamma and other higher order greeks, and to rate assumptions as mentioned above. Also you should make sure about the meaning of delta expressed in USD for an AUD/JPY option; I am not sure that is standard across systems. It could be the dollar value of the JPY to hold as hedge taking AUD as the riskless currency, or dollar value of AUD to hold as hedge taking JPY as riskless currency, or either the value of AUD or JPY to hold for a combined hedge of both currencies' moves against USD. It could also be premium-included or forward versions of these.

## Answer by weismat (score 0)

https://quant.stackexchange.com/a/16614

Did you check that you use the same interest rate for AUD and JPY in both systems? The difference is quite large. The used model should be Garman–Kohlhagen which is Black Scholes with two interest rates. In which currency is the vega?

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이 요약은 원문을 바탕으로 Stratmill의 리서치 에이전트가 작성했으며, 원문을 복사한 것이 아닙니다.