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레비 옵션 가격결정 PIDE의 해 존재성과 유일성

기사 arXiv papers · 저자: Daniel Sevcovic et al.
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요약

이 논문은 점프가 있는 금융 모형에 쓰이는 다차원 비국소 편미분적분방정식(PIDE)을 연구합니다. 추상 반선형 포물형 방정식 이론을 적용해 베셀 포텐셜 공간에서 해의 존재성과 유일성을 확립하고, 기존의 1차원 결과를 다차원으로 확장합니다. 분석은 원점과 무한대 부근에서 성장 조건을 만족하는 광범위한 레비 측도를 다룹니다.

옵션 가격결정을 위해 기초자산이 점프가 있는 레비 과정을 따르는 블랙-숄즈 모형을 살펴봅니다. 또한 이동 함수가 지정된 대형 투자자의 주식 트레이딩 전략에 의존할 수 있는 1차원 비선형 가격결정 적용 사례도 분석합니다. 결과는 이 수학적 틀에서 문제의 정립성을 확립합니다. 문서에는 수치 가격 비교나 실증 트레이딩 증거가 없으며, 적용 범위도 설명된 모형 설정에 한정됩니다.

핵심 아이디어

  • 분석은 PIDE의 존재성과 유일성 결과를 1차원에서 다차원 공간으로 확장합니다.
  • 베셀 포텐셜 공간군에서 해를 연구합니다.
  • 이 틀은 원점 및 무한대 부근의 명시된 성장 조건을 충족하는 레비 측도를 다룹니다.
  • 옵션 가격결정 적용에는 점프가 있는 레비 과정과 대형 투자자의 트레이딩 전략에 연계된 비선형 설정이 포함됩니다.

태그

옵션파생상품 가격 결정통계
전문
# 2106.10498


# Multidimensional linear and nonlinear partial integro-differential equation in Bessel potential spaces with applications in option pricing









The purpose of this paper is to analyze solutions of a non-local nonlinear partial integro-differential equation (PIDE) in multidimensional spaces. Such class of PIDE often arises in financial modeling. We employ the theory of abstract semilinear parabolic equations in order to prove existence and uniqueness of solutions in the scale of Bessel potential spaces. We consider a wide class of Lévy measures satisfying suitable growth conditions near the origin and infinity. The novelty of the paper is the generalization of already known results in the one space dimension to the multidimensional case. We consider Black-Scholes models for option pricing on underlying assets following a Lévy stochastic process with jumps. As an application to option pricing in the one-dimensional space, we consider a general shift function arising from nonlinear option pricing models taking into account a large trader stock-trading strategy. We prove existence and uniqueness of a solution to the nonlinear PIDE in which the shift function may depend on a prescribed large investor stock-trading strategy function.

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