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금융 수익률에 일반화 템퍼드 안정분포 적용

기사 arXiv papers · 저자: Aubain Nzokem et al.
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요약

이 논문은 확률밀도함수의 수학적 표현을 구할 수 없는 경우 일반화 템퍼드 안정분포의 모수 7개를 추정하는 방법을 제시합니다. 이 한계로 인해 직접적인 최대우도 추정은 적합하지 않습니다. 대신 분포의 특성함수와 분수 푸리에 변환을 함께 사용해 모수를 추정합니다.

이 방법을 꼬리가 두꺼운 것으로 설명된 비트코인과 이더리움 수익률, 그리고 첨도가 높은 것으로 설명된 S&P 500와 SPY ETF 수익률에 적용합니다. 적합도는 Kolmogorov-Smirnov, Anderson-Darling, Pearson 카이제곱 통계량으로 평가합니다. 보고된 결과는 2모수 기하 브라운 운동 가설 및 몇 가지 대안 분포보다 GTS 모형을 지지합니다. 나머지 6개 모수는 통계적으로 유의하다고 보고되었지만 국소 모수 추정치는 예외입니다. 결론은 연구에서 사용한 데이터셋과 비교 대상에 관한 것입니다. 설명에는 표본 기간이나 민감도 검사가 없고, 적합도 외에 예측이나 가격 산정에서 분포가 얼마나 성능을 내는지도 제시되지 않습니다.

핵심 아이디어

  • GTS의 확률밀도는 닫힌 수학적 표현이 없어 직접적인 최대우도 추정이 어렵습니다.
  • 제안된 추정 방법은 특성함수와 분수 푸리에 변환을 결합합니다.
  • 분포 형태가 서로 다른 가상자산 및 주식 수익률 데이터에 방법을 적용합니다.
  • 여러 적합도 검정으로 추정 분포와 대안 분포를 비교합니다.
  • 연구 데이터에서는 적합도가 높게 보고되었지만 국소 모수는 통계적으로 유의하지 않습니다.

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전문
# Fitting the seven-parameter Generalized Tempered Stable distribution to the financial data


# Fitting the seven-parameter Generalized Tempered Stable distribution to the financial data









The paper proposes and implements a methodology to fit a seven-parameter Generalized Tempered Stable (GTS) distribution to financial data. The nonexistence of the mathematical expression of the GTS probability density function makes the maximum likelihood estimation (MLE) inadequate for providing parameter estimations. Based on the function characteristic and the fractional Fourier transform (FRFT), we provide a comprehensive approach to circumvent the problem and yield a good parameter estimation of the GTS probability. The methodology was applied to fit two heavily tailed data (Bitcoin and Ethereum returns) and two peaked data (S\&P 500 and SPY ETF returns). For each index, the estimation results show that the six-parameter estimations are statistically significant except for the local parameter, $μ$. The goodness-of-fit was assessed through Kolmogorov-Smirnov, Anderson-Darling, and Pearson's chi-squared statistics. While the two-parameter geometric Brownian motion (GBM) hypothesis is always rejected, the GTS distribution fits significantly with a very high p-value; and outperforms the Kobol, Carr-Geman-Madan-Yor, and Bilateral Gamma distributions.

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