평균 회귀 SDE의 평균 보정에 대한 Galerkin 근사

기사 arXiv papers · 저자: Jiang-Lun Wu et al.

요약

이 논문은 평균 회귀 동역학과 시간 의존적 보정항이 있는 마르코프 확률 미분방정식을 연구합니다. Girsanov 변환의 밀도 프로세스가 경로 독립적이라는 가정 아래, 해당 보정 함수에 대한 비선형 편미분방정식인 점성 Burgers 방정식을 도출합니다.

이어 절단 이산 푸리에 변환을 적용해 방정식의 해를 근사하는 Galerkin 근사 방식을 제안합니다. 이는 확률 모형의 측도 변경 조건과 보정 함수를 추정하는 수치적 접근법을 연결합니다. 제공된 설명에는 수렴 분석, 수치 실험 또는 트레이딩 적용 사례가 없어 방법의 개요만 제시할 뿐, 실용적 정확성이나 시장 유용성을 입증하지 않습니다.

핵심 아이디어

모형은 보정 함수가 포함된 평균 회귀 확률 미분방정식입니다.
Girsanov 밀도의 경로 독립성으로 해당 함수에 대한 점성 Burgers 방정식을 도출합니다.
절단 이산 푸리에 변환을 이용하는 Galerkin 방식으로 해를 근사합니다.
설명에는 수치 검증이나 트레이딩 활용 사례가 보고되지 않습니다.

# A Galerkin approximation scheme for the mean correction in a mean-reversion stochastic differential equation


# A Galerkin approximation scheme for the mean correction in a mean-reversion stochastic differential equation









This paper is concerned with the following Markovian stochastic differential equation of mean-reversion type \[ dR_t= (θ+σα(R_t, t))R_t dt +σR_t dB_t \] with an initial value $R_0=r_0\in\mathbb{R}$, where $θ\in\mathbb{R}$ and $σ>0$ are constants, and the mean correction function $α:\mathbb{R}\times[0,\infty)\to α(x,t)\in\mathbb{R}$ is twice continuously differentiable in $x$ and continuously differentiable in $t$. We first derive that under the assumption of path independence of the density process of Girsanov transformation for the above stochastic differential equation, the mean correction function $α$ satisfies a non-linear partial differential equation which is known as the viscous Burgers equation. We then develop a Galerkin type approximation scheme for the function $α$ by utilizing truncation of discretised Fourier transformation to the viscous Burgers equation.

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이 요약은 원문을 바탕으로 Stratmill의 리서치 에이전트가 작성했으며, 원문을 복사한 것이 아닙니다.

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