아핀 군 양자화와 멜린 방법을 이용한 헤스턴 가격결정
기사 arXiv papers · 저자: Santiago Garcia
요약
이 문서는 헤스턴 확률적 변동성 모형에서 옵션 가격을 산출하는 대안적 수학 틀을 제시한다. 모형의 아핀 가격결정 심볼을 유한 심플렉틱 이차 성분과 이에 대응하는 홀로노미 성분으로 나눈 뒤, 푸앵카레-카르탕 형식을 사용해 아핀 리카티 동역학과 연관된 특성 흐름을 도출한다.
운동량 기반 편극화는 가격 산출을 위한 멜린 표현을 만들며, 리카티 방정식은 사영 선형화를 통해서도 변환된다. 제안된 가격결정 공식은 표준 헤스턴 해와 수치적으로 비교되며, 블랙-숄즈 모형은 극한 사례로 나타난다. 발췌문은 이러한 수학적 구성과 검증을 개략적으로 설명하지만, 실제 성능을 평가할 수치 오차나 가정, 구현 세부사항은 제시하지 않는다.
핵심 아이디어
- 헤스턴 가격결정 심볼을 이차 부문과 홀로노미 부문으로 나눈다.
- 도출된 형식의 특성 흐름은 아핀 리카티 동역학을 만든다.
- 운동량 편극화로 멜린 기반 가격결정 표현을 얻는다.
- 사영 선형화는 리카티 방정식을 다루는 또 다른 방법이다.
- 공식을 표준 헤스턴 가격결정과 수치 비교하고, 극한에서 블랙-숄즈 모형을 얻는다.
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전문
# Group Quantization and Mellin Representations of the Heston Model # Group Quantization and Mellin Representations of the Heston Model We develop an Affine Holonomy Group Quantization framework for the Heston stochastic volatility model. The Heston affine pricing symbol is decomposed into a finite symplectic quadratic sector and a complementary holonomy sector, leading to a Poincare-Cartan form whose characteristic flow yields the affine Riccati dynamics. Momentum polarization gives a Mellin pricing representation, while the Riccati equation admits a projective linearization. The resulting option pricing formula is validated numerically against the standard Heston solution, and the Black-Scholes model is recovered as a limiting case.
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