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희귀 사건을 위한 Heston 옵션 가격결정 중요도 샘플링

기사 arXiv papers · 저자: Yun-Feng Tu et al.
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요약

이 논문은 일반 몬테카를로의 분산이 커질 수 있는 두 상황, 즉 만기가 매우 짧거나 행사가가 크게 외가격인 경우에 Heston 확률적 변동성 모형으로 유럽형 콜옵션 가격을 구하는 중요도 샘플링 기법을 개발합니다. 로그 가격의 누적생성함수에 대한 대편차 분석을 이용해, 시뮬레이션에서 드문 가격결정 사건이 발생할 가능성을 높이도록 상태 의존적 측도 변환을 구성합니다.

만기가 짧은 경우, 제안한 드리프트가 추정량의 2차 모멘트의 점근적 감소율을 최소화함을 보여 로그 효율성을 증명합니다. 크게 외가격인 옵션에서는 로그 머니니스가 커질수록 변동성 평균회귀가 느려지는 스케일링을 도입한 뒤, Riccati 분석으로 방법의 점근적 성질을 도출합니다. 수치 실험에서는 두 상황 모두 표준 추정량보다 분산이 몇 자릿수 감소한 것으로 보고됩니다. 이러한 결론은 명시된 점근적 상황에 관한 것입니다. 발췌문에는 구현 세부 정보나 특정 옵션 시장과의 비교가 없으며, 해당 범위를 벗어난 성능을 보여주는 증거도 없습니다.

핵심 아이디어

  • 제안된 중요도 샘플링 기법은 만기가 짧거나 크게 외가격인 Heston 옵션 가격결정의 고분산 희귀 사건을 대상으로 합니다.
  • 로그 가격 분포의 대편차 거동을 이용해 상태 의존적 측도 변환을 도출합니다.
  • 만기가 짧은 상황에서 논문은 제안된 드리프트의 로그 효율성을 증명합니다.
  • 크게 외가격인 옵션에는 분산의 느린 평균회귀 스케일링과 특화된 Riccati 분석을 적용합니다.
  • 수치 실험에서는 두 상황 모두 표준 추정량보다 분산이 크게 감소한 것으로 보고됩니다.

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전문
# Efficient Importance Sampling under Heston Model: Short Maturity and Deep Out-of-the-Money Options


# Efficient Importance Sampling under Heston Model: Short Maturity and Deep Out-of-the-Money Options









This paper investigates asymptotically optimal importance sampling (IS) schemes for pricing European call options under the Heston stochastic volatility model. We focus on two distinct rare-event regimes where standard Monte Carlo methods suffer from significant variance deterioration: the limit as maturity approaches zero and the limit as the strike price tends to infinity. Leveraging the large deviation principle (LDP), we design a state-dependent change of measure derived from the asymptotic behavior of the log-price cumulant generating functions. In the short-maturity regime, we rigorously prove that our proposed IS drift, inspired by the variational characterization of the rate function, achieves logarithmic efficiency (asymptotic optimality) by minimizing the decay rate of the second moment of the estimator. In the deep OTM regime, we introduce a novel slow mean-reversion scaling for the variance process, where the mean-reversion speed scales as the inverse square of the small-noise parameter (defined as the reciprocal of the log-moneyness). We establish that under this specific scaling, the variance process contributes non-trivially to the large deviation rate function, requiring a specialized Riccati analysis to verify optimality. Numerical experiments demonstrate that the proposed method yields substantial variance reduction--characterized by factors exceeding several orders of magnitude--compared to standard estimators in both asymptotic regimes.

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