국소-확률 변동성 모형의 무차별 가격과 내재 변동성
기사 arXiv papers · 저자: Matthew Lorig
요약
이 논문은 일반적인 국소-확률 변동성 환경에서 유럽형 조건부 청구권의 매수자 및 매도자 무차별 가격을 근사합니다. 투자자는 지수 효용을 가진다고 가정하고, 청구권의 지급액은 거래 자산이나 비거래 자산에 연동될 수 있습니다. 무차별 가격은 모형에 반영된 위험과 선호를 고려할 때 투자자가 청구권을 매수하거나 매도할 의향이 있는 가격을 뜻합니다.
거래 자산의 유럽형 콜 옵션에 대해서는 가격 근사치를 매수자와 매도자의 내재 변동성 표면으로 변환합니다. 비거래 자산에 대한 청구권은 가격 근사 오차의 엄밀한 상한을 제시합니다. 두 가지 예제로 방법을 설명합니다. 제공된 설명에는 근사 공식과 수치 결과, 모형 및 효용 설정 외의 가정이 없으므로, 여러 시장 상황에서 정확도가 어떨지 또는 근사치를 보편적인 가격 규칙으로 볼 수 있을지 판단할 근거가 없습니다.
핵심 아이디어
- 분석은 일반적인 국소-확률 변동성 모형에서 지수 효용을 가정합니다.
- 거래 자산이나 비거래 자산에 연동된 유럽형 청구권의 매수자·매도자 무차별 가격을 근사합니다.
- 거래 자산의 콜 옵션에 대해 가격 근사치에서 매수자·매도자의 내재 변동성 표면을 도출합니다.
- 비거래 자산 청구권의 가격 근사에 대한 오차 상한을 제시합니다.
- 두 가지 예제로 방법을 설명하지만, 제공된 설명은 수치 결과를 보고하지 않습니다.
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전문
# Indifference prices and implied volatilities # Indifference prices and implied volatilities We consider a general local-stochastic volatility model and an investor with exponential utility. For a European-style contingent claim, whose payoff may depend on either a traded or non-traded asset, we derive an explicit approximation for both the buyer's and seller's indifference price. For European calls on a traded asset, we translate indifference prices into an explicit approximation of the buyer's and seller's implied volatility surface. For European claims on a non-traded asset, we establish rigorous error bounds for the indifference price approximation. Finally, we implement our indifference price and implied volatility approximations in two examples.
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