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가우시안 볼테라 과정의 선형 BSDE와 트레이딩 응용

기사 arXiv papers · 저자: Habiba Knani et al.
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요약

이 문서는 가우시안 볼테라 과정으로 구동되는 선형 후방 확률 미분 방정식 계열의 명시적 해를 제시합니다. 다중분수 브라운 운동과 다중분수 오르스테인-울렌벡 과정 등을 다루며, 보다 표준적인 브라운 운동 구동 과정을 넘어서는 틀을 제시합니다.

말리아빈 계산법으로 확립된 이토 공식을 사용해 BSDE를 종단 조건이 있는 선형 2계 편미분 방정식과 연결합니다. 파인만-카츠 유형의 표현식으로 PDE 해를 구하며, 자기금융 트레이딩 전략에 적용할 수 있다고 설명합니다. 트레이딩 설정, 실증 평가, 실무 성과에 관한 세부 정보는 제시하지 않으므로 특정 매매 우위의 증거가 아니라 수학적 연관성을 보여줍니다.

핵심 아이디어

  • 가우시안 볼테라 과정으로 구동되는 선형 BSDE 계열의 명시적 해를 제시합니다.
  • 구동 과정의 예로 다중분수 브라운 운동과 다중분수 오르스테인-울렌벡 과정이 포함됩니다.
  • 말리아빈 계산법의 이토 공식은 BSDE를 선형 2계 PDE와 연결합니다.
  • 파인만-카츠 유형 공식은 PDE 해를 나타내며, 자기금융 전략에 적용할 수 있습니다.

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전문
# Linear Backward Stochastic Differential Equations with Gaussian Volterra processes


# Linear Backward Stochastic Differential Equations with Gaussian Volterra processes









Explicit solutions for a class of linear backward stochastic differential equations (BSDE) driven by Gaussian Volterra processes are given. These processes include the multifractional brownian motion and the multifractional Ornstein-Uhlenbeck process. By an Itô formula, proven in the context of Malliavin calculus, the BSDE is associated to a linear second order partial differential equation with terminal condition whose solution is given by a Feynman-Kac type formula. An application to self-financing trading strategies is discussed.

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