비선형 파생상품 가치평가와 조달 위험

기사 arXiv papers · 저자: Damiano Brigo et al.

요약

이 문서는 담보 조건, 거래상대방의 신용 노출, 조달 비용이 현금흐름에 영향을 주는 경우 파생상품 가격을 산정하는 위험중립 프레임워크를 제시합니다. 신용·차변·유동성·조달 조정을 반영하고, 비대칭 조달 조건과 디폴트 시 청산 규칙으로 가격이 재귀적이고 비선형이 될 수 있다고 설명합니다. CVA와 FVA 같은 일반적인 조정 항목은 겹칠 수 있어 단순히 더하면 위험을 이중 계산할 수 있습니다. 저자들은 이 문제를 다루기 위해 비선형성 조정을 도입합니다.

가치평가는 역방향 확률미분방정식 또는 준선형 편미분방정식으로 표현한 다음 최소제곱 몬테카를로에 적합한 반복 방정식으로 다시 정식화합니다. 일반화된 Black–Scholes 옵션 사례 연구는 조달 위험이 가격에 상당한 영향을 줄 수 있고 이중 계산이 중요하다는 점을 보여줍니다. 이 글은 중앙청산, 증거금 약정, 비선형 가격 책정의 광범위한 영향도 다룹니다. 수치 근거는 사례 연구에서 나온 것이므로 모든 상품이나 시장 관행에 보편적인 가격 효과가 있다고 입증하지는 않습니다.

핵심 아이디어

담보, 거래상대방 신용 위험, 조달 비용은 파생상품 현금흐름과 가치평가를 바꿀 수 있습니다.
비대칭 조달 조건과 청산 조건은 양자 간 가격 책정을 비선형적이고 재귀적으로 만들 수 있습니다.
CVA와 FVA는 일반적으로 서로 독립적인 가산 조정 항목이 아니므로 이중 계산 위험이 있습니다.
최소제곱 몬테카를로를 사용해 가격 방정식을 반복적으로 풀 수 있습니다.
일반화된 Black–Scholes 사례 연구는 조달 비용이 상당한 영향을 줄 수 있음을 보이고 이중 계산 문제를 강조합니다.

We develop an arbitrage-free framework for consistent valuation of derivative trades with collateralization, counterparty credit gap risk, and funding costs, following the approach first proposed by Pallavicini and co-authors in 2011. Based on the risk-neutral pricing principle, we derive a general pricing equation where Credit, Debit, Liquidity and Funding Valuation Adjustments (CVA, DVA, LVA and FVA) are introduced by simply modifying the payout cash-flows of the deal. Funding costs and specific close-out procedures at default break the bilateral nature of the deal price and render the valuation problem a non-linear and recursive one. CVA and FVA are in general not really additive adjustments, and the risk for double counting is concrete. We introduce a new adjustment, called a Non-linearity Valuation Adjustment (NVA), to address double-counting. The theoretical risk free rate disappears from our final equations. The framework can be tailored also to CCP trading under initial and variation margins, as explained in detail in Brigo and Pallavicini (2014). In particular, we allow for asymmetric collateral and funding rates, replacement close-out and re-hypothecation. The valuation equation takes the form of a backward stochastic differential equation or semi-linear partial differential equation, and can be cast as a set of iterative equations that can be solved by least-squares Monte Carlo. We propose such a simulation algorithm in a case study involving a generalization of the benchmark model of Black and Scholes for option pricing. Our numerical results confirm that funding risk has a non-trivial impact on the deal price, and that double counting matters too. We conclude the article with an analysis of large scale implications of non-linearity of the pricing equations.

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이 요약은 원문을 바탕으로 Stratmill의 리서치 에이전트가 작성했으며, 원문을 복사한 것이 아닙니다.

신용·담보·조달 비용을 반영한 비선형 파생상품 가치평가

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