헤스턴 모델을 위한 제곱근 과정 비음수 시뮬레이션
기사 arXiv papers · 저자: Eduardo Abi Jaber
요약
이 논문은 비음수성을 유지하면서 제곱근 과정을 시뮬레이션하는 수치 방법을 제시합니다. 핵심 단계는 적분 과정을 먼저 시뮬레이션하고, 그 값을 이용해 과정 자체의 시뮬레이션 방식을 구성하는 것입니다. 이 방법을 적분 제곱근 과정과 확률적 분산에 제곱근 과정을 사용하는 헤스턴 모델에 적용합니다.
현실적인 모수 설정에서 적은 시간 단계로 높은 정밀도를 보이는 수치 실험 결과를 보고합니다. 또한 적분 과정의 극한 역가우스 분포가 단일 시간 단계에서 나타나는 두 조건을 제시합니다. 평균회귀와 변동성의 변동성이 큰 경우에는 만기와 관계없이, 만기가 긴 경우에는 다른 모수와 관계없이 나타납니다. 이는 특정 극한 시나리오에서의 결과이지 모든 모수 선택이나 시뮬레이션 작업에서 정확도를 보장하는 것은 아닙니다. 문서에는 구체적인 오차 측정치나 다른 방법과의 비교가 없어, 이 요약만으로는 보고된 수치상 이점의 크기를 평가할 수 없습니다.
핵심 아이디어
- 제안된 방식은 제곱근 과정을 시뮬레이션할 때 비음수성을 유지하도록 설계되었습니다.
- 시뮬레이션 방법을 구성하는 바탕으로 적분 과정을 먼저 시뮬레이션합니다.
- 적분 과정과 헤스턴 모델에 이 방법을 적용해 검증합니다.
- 수치 실험은 적은 시간 단계로 높은 정밀도를 보였다고 보고합니다.
- 특정 조건에서는 한 번의 시간 단계로 극한 역가우스 분포를 얻습니다.
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전문
# Simulation of square-root processes made simple: applications to the Heston model # Simulation of square-root processes made simple: applications to the Heston model We introduce a simple, efficient and accurate nonnegative preserving numerical scheme for simulating the square-root process. The novel idea is to simulate the integrated square-root process first instead of the square-root process itself. Numerical experiments on realistic parameter sets, applied for the integrated process and the Heston model, display high precision with a very low number of time steps. As a bonus, our scheme yields the exact limiting Inverse Gaussian distributions of the integrated square-root process with only one single time-step in two scenarios: (i) for high mean-reversion and volatility-of-volatility regimes, regardless of maturity; and (ii) for long maturities, independent of the other parameters.
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