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확률 제어와 머신러닝을 이용한 코인텔레이션 페어 포트폴리오 최적화

기사 arXiv papers · 저자: Babak Mahdavi-Damghani et al.
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요약

이 연구는 연속 시간의 유한한 기간에 걸쳐 서로 얽힌 두 자산의 동적 포트폴리오 최적화에 금융수학과 머신러닝을 적용해 비교합니다. 금융수학 접근법은 단기 위험과 장기 균형을 결합하려는 코인텔레이션 모형을 사용하며, 페어 트레이딩에서 흔히 쓰는 높은 상관관계나 공적분에 의존하지 않습니다. 전략은 평균-분산 목적과 파워 효용 목적 사이에서 동적으로 전환합니다. 후자는 확률 제어 문제로 정식화되며, 딥 갤러킨 방법을 사용해 해밀턴-야코비-벨만 방정식으로 수치적으로 풉니다.

머신러닝 접근법은 군집화로 구간을 정한 뒤 각 구간 안에서 최적화합니다. 같은 코인텔레이션 모형에서 생성한 시뮬레이션에서 저자들은 머신러닝이 금융수학 방법보다 우위에 있다고 보고합니다. 이 근거는 가정된 프레임워크에서 생성한 모형 데이터에 한정됩니다. 발췌문에는 시장 데이터 검증, 성과 지표, 구현 세부 사항이 없습니다. 따라서 상대적 우위가 실거래나 다른 데이터 생성 과정에서도 유지되는지는 입증되지 않았습니다.

핵심 아이디어

  • 이 연구는 서로 얽힌 두 자산의 동적 포트폴리오에 금융수학과 머신러닝을 적용해 비교합니다.
  • 코인텔레이션 모형은 단기 위험과 장기 균형을 모두 나타내도록 설계되었습니다.
  • 금융수학 전략은 평균-분산 접근법과 파워 효용 접근법 사이에서 전환합니다.
  • 파워 효용 문제를 HJB 방정식과 딥 갤러킨 방법으로 수치적으로 풉니다.
  • 군집화 기반 머신러닝 방법은 같은 모형의 시뮬레이션에서 금융수학 접근법보다 우수한 성과를 보입니다.

태그

페어 트레이딩머신러닝통계포트폴리오 구성평균 회귀
전문
# Portfolio Optimization for Cointelated Pairs: SDEs vs. Machine Learning


# Portfolio Optimization for Cointelated Pairs: SDEs vs. Machine Learning









With the recent rise of Machine Learning as a candidate to partially replace classic Financial Mathematics methodologies, we investigate the performances of both in solving the problem of dynamic portfolio optimization in continuous-time, finite-horizon setting for a portfolio of two assets that are intertwined. In Financial Mathematics approach we model the asset prices not via the common approaches used in pairs trading such as a high correlation or cointegration, but with the cointelation model that aims to reconcile both short-term risk and long-term equilibrium. We maximize the overall P&L with Financial Mathematics approach that dynamically switches between a mean-variance optimal strategy and a power utility maximizing strategy. We use a stochastic control formulation of the problem of power utility maximization and solve numerically the resulting HJB equation with the Deep Galerkin method. We turn to Machine Learning for the same P&L maximization problem and use clustering analysis to devise bands, combined with in-band optimization. Although this approach is model agnostic, results obtained with data simulated from the same cointelation model as FM give an edge to ML.

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