마코프 전환 확률변동성과 동시 점프를 반영한 옵션 가격 결정
기사 arXiv papers · 저자: Michael C. Fu et al.
요약
이 논문은 마코프 전환 확률변동성과 동시 점프를 결합한 이산 시간 모형의 옵션 가격 결정 방법을 개발합니다. 이 모형은 변동성 군집과 변동성 평균회귀 속도의 변화를 나타내도록 설계됐습니다. 유럽형 옵션의 경우 저자들은 확률변동성하에서 가격 결정에 쓰이는 평균 적분분산의 확률분포를 효율적으로 계산합니다.
이 접근법은 미국형 옵션 가격을 유럽형 옵션 포트폴리오의 가치 평가로 재구성해 확장합니다. 저자들은 분산 스왑을 포함한 분산 연계 파생상품에 대한 시사점도 논의합니다. 수치 결과는 효율적이고 정확하다고 설명하지만, 문서에는 정량적 오차 측정치와 벤치마크 비교, 구현 세부 사항이 없습니다. 따라서 여기서 충분한 정보 없이 매개변수 설정이나 시장 상황별 성능을 평가할 수 없으며, 해당 주장은 계산 결과를 요약한 것입니다.
핵심 아이디어
- 모형은 이산 시간에서 확률변동성과 마코프 국면 변화, 동시 점프를 결합합니다.
- 변동성 군집과 평균회귀 속도의 변화를 포착하도록 설계됐습니다.
- 유럽형 옵션 가격 결정에는 계산된 평균 적분분산 분포를 사용합니다.
- 미국형 옵션 가격 결정을 유럽형 옵션 포트폴리오의 가치 평가로 변환합니다.
- 정량적 벤치마크 세부 사항은 제시되지 않았지만, 이 방법은 분산 기반 파생상품에도 관련이 있습니다.
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전문
# Option Pricing Under a Discrete-Time Markov Switching Stochastic Volatility with Co-Jump Model # Option Pricing Under a Discrete-Time Markov Switching Stochastic Volatility with Co-Jump Model We consider option pricing using a discrete-time Markov switching stochastic volatility with co-jump model, which can model volatility clustering and varying mean-reversion speeds of volatility. For pricing European options, we develop a computationally efficient method for obtaining the probability distribution of average integrated variance (AIV), which is key to option pricing under stochastic-volatility-type models. Building upon the efficiency of the European option pricing approach, we are able to price an American-style option, by converting its pricing into the pricing of a portfolio of European options. Our work also provides constructive guidance for analyzing derivatives based on variance, e.g., the variance swap. Numerical results indicate our methods can be implemented very efficiently and accurately.
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