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가격 충격과 실행 비용을 고려한 옵션 복제

기사 arXiv papers · 저자: David Itkin et al.
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요약

이 연구는 기초자산 시장에 가격 충격이 있고 거래에 실행 비용이 들 때, 헤지 거래가 복제하려는 옵션의 손익을 어떻게 바꿀 수 있는지 살펴봅니다. 이항 모형에서는 복제를 고정점 방정식으로 나타냅니다. 연속시간에서는 헤저의 변하는 목표를 반영한 암묵적 종단 조건을 가진 비선형 가격결정 편미분방정식으로 이어집니다.

저자들은 콜과 풋처럼 단조적이고 볼록하며 Lipschitz 연속인 손익에 대해 중간가격 기준의 실행 비용을 고려할 때 정확한 복제가 가능함을 보입니다. 수치 실험에서는 가격 충격이 유효 행사가격을 어떻게 바꾸는지, 옵션 가격이 계약 수에 따라 비선형적으로 달라지는지, 실행 비용이 만기 시 보유량을 어떻게 완만하게 만드는지 보여줍니다. 헤지 거래가 원래 외가격이던 옵션을 내가격으로 바꿀 수 있는 사례도 제시하고, 옵션 시장의 스프레드와 호가창 형태를 기초자산 시장의 그것과 연관 짓습니다. 결과는 모형에 근거하며, 문서에는 실제 시장 검증이나 실험의 정량적 세부 정보가 없습니다.

핵심 아이디어

  • 헤지 거래가 기초자산 가격에 영향을 주면 옵션 복제가 맞추려는 손익을 바꿀 수 있습니다. 이항 복제 문제를 고정점 방정식으로 나타냅니다. 연속시간 가격결정은 암묵적 종단 조건을 가진 비선형 PDE으로 표현됩니다. 중간가격 실행 비용하에서 단조적·볼록·Lipschitz 연속 손익의 정확한 복제가 성립합니다. 수치 분석은 옵션 스프레드와 호가창 형태를 기초자산의 가격 충격 및 유동성과 연결합니다.

태그

옵션파생상품 가격 결정주문 집행시장 미시구조
전문
# When Hedging Changes the Payoff: Option Replication with Price Impact and Execution Costs


# When Hedging Changes the Payoff: Option Replication with Price Impact and Execution Costs









Hedging a derivative by trading the underlying asset changes the payoff that the hedging intended to replicate. We study this phenomenon when trading generates price impact and execution costs. In a binomial model, we characterize replication through a fixed-point equation. In continuous time, we derive a nonlinear pricing PDE whose implicit terminal condition captures the nature of the moving target problem of the hedger. For monotone convex Lipschitz payoffs (such as calls and puts) we establish exact replication under midpoint execution costs. Numerical experiments illustrate: (i) how price impact shifts the effective strike, (ii) the non-linear dependence of the option price on the number of contracts, (iii) how execution costs smooth terminal holdings, (iv) the extent to which the hedger's own trading can bring an otherwise worthless option into the money, and (v) we explain the spread and the shape of the limit order book in the options market based on the price impact and the shape of the limit order book of the underlying.

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