소액 거래 비용과 수정 변동성을 고려한 옵션 복제

요약

이 문서는 기초자산이 일반적인 국소 변동성 모형을 따르고 거래에 소액의 선형 거래 비용이 드는 경우 유럽형 옵션의 동적 헤지를 연구합니다. 복제 과정에서 수정 변동성을 사용하는 Leland 헤지 전략의 연속 제어형 변형을 구성합니다. 거래 마찰을 고려하면서 점근적으로 옵션 지급액을 복제하는 것이 목표입니다.

분석은 헤지 오차에 대한 중심극한정리를 제시하고 점근 분산을 도출합니다. 이어 이 분산을 최소화하는 명시적 트레이딩 전략을 제시합니다. 이는 이론적 점근 결과입니다. 발췌문에는 전략의 공식이나 제시된 모형 및 비용 구조를 넘는 가정, 수치 사례, 유한 표본에서의 성과 근거가 없습니다. 실제 활용은 국소 변동성 설정과 소액 비용 근사가 시장에 얼마나 잘 맞는지, 실행 제약이 연속적인 리밸런싱에 어떤 영향을 주는지에 달려 있습니다.

핵심 아이디어

• 일반적인 국소 변동성 모형에서 유럽형 옵션을 동적으로 복제하는 상황을 다룹니다.
• 거래에는 소액의 선형 거래 비용이 발생합니다.
• Leland 전략의 연속 제어형 변형은 수정 변동성을 사용해 점근적으로 지급액을 복제합니다.
• 중심극한정리로 헤지 오차를 설명하고 명시적 전략으로 점근 분산을 최소화합니다.

태그

# Asymptotic replication with modified volatility under small transaction costs


# Asymptotic replication with modified volatility under small transaction costs









Dynamic hedging of an European option under a general local volatility model with small linear transaction costs is studied. A continuous control version of Leland's strategy that asymptotically replicates the payoff is constructed. An associated central limit theorem of hedging error is proved. The asymptotic error variance is minimized by an explicit trading strategy.

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