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연속시간 트레이딩 전략의 경로별 분석과 헤지

기사 arXiv papers · 저자: Candia Riga
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요약

이 논문은 확률적 적분이나 확률 모델이 필요 없는 연속시간 트레이딩 분석 틀을 개발합니다. 가격 경로만으로 이익과 자기금융 조건을 정의하며, 확률 모델을 추가했을 때 고전적 정의와 일치하도록 합니다. 비예측 함수 미적분학을 사용하고 델타 헤지를 비롯한 폭넓은 경로 의존 전략을 다루며, 연속 가격 경로와 càdlàg 가격 경로 모두에 대한 정식을 제시합니다.

두 번째 결과는 확산 모델 금융의 결과를 확장한 경로별 복제 정리와, 명시된 여러 시나리오에서 경로 의존 파생상품을 델타 헤지할 때의 헤지 오차에 대한 명시적 공식을 제시합니다. 저자들은 가격 경로 가정에 대한 경제적 근거도 제시합니다. 제공된 설명은 가정을 자세히 밝히지 않고 실증 검증도 제공하지 않으므로, 주로 수학적 틀과 결과를 제시하며 실제 트레이딩 성과의 근거는 아닙니다.

핵심 아이디어

  • 확률적 도구 없이 가격 경로를 직접 사용해 연속시간 트레이딩을 분석합니다.
  • 폭넓은 경로 의존 전략을 대상으로 이익 과정과 자기금융 조건을 정의합니다.
  • 연속 및 càdlàg 가격 경로의 정식을 포함해 델타 헤지 전략을 다룹니다.
  • 경로별 복제 결과는 명시된 시나리오에서 헤지 오차 공식을 제시합니다.
  • 가격 경로 가정에 관한 경제적 근거를 제시합니다.

태그

파생상품 가격 결정옵션리스크 관리통계
전문
# A pathwise approach to continuous-time trading


# A pathwise approach to continuous-time trading









This paper develops a mathematical framework for the analysis of continuous-time trading strategies which, in contrast to the classical setting of continuous-time mathematical finance, does not rely on stochastic integrals or other probabilistic notions. Our purely analytic framework allows for the derivation of a pathwise self-financial condition for continuous-time trading strategies, which is consistent with the classical definition in case a probability model is introduced. Our first proposition provides us with a pathwise definition of the gain process for a large class of continuous-time, path-dependent, self-finacing trading strategies, including the important class of 'delta-hedging' strategies, and is based on the recently developed 'non-anticipative functional calculus'. Two versions of the statement involve respectively continuous and càdlàg price paths. The second proposition is a pathwise replication result that generalizes the ones obtained in the classical framework of diffusion models. Moreover, it gives an explicit and purely pathwise formula for the hedging error of delta-hedging strategies for path-dependent derivatives across a given set of scenarios. We also provide an economic justification of our main assumption on price paths.

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