내생적 영구 시장충격과 완전 헤지
기사 arXiv papers · 저자: Masaaki Fukasawa et al.
요약
이 문서는 대표적인 유동성 공급자의 효용 무차별성에서 도출한 비선형 곡선을 따라 호가가 움직이는 시장 모델을 전개합니다. 공급자의 효용은 g-기댓값으로 표현합니다. 거래가 공급자의 재고를 바꾸므로 각각의 거래가 가격에 영구적인 영향을 줄 수 있고, 트레이더는 자신이 가격수용자라고 가정할 수 없습니다. 따라서 전략의 손익은 비선형 확률적 적분으로 표현됩니다.
이 프레임워크에서 저자들은 동적 거래를 통해 어떤 파생상품이든 정확히 복제할 수 있게 하는 완비성 조건을 제시합니다. 마르코프 특수 사례에서는 관련 가격결정 및 헤지 문제를 준선형 편미분방정식으로 풀 수 있습니다. 발췌문은 이론적 구조와 복제 결과를 제시하지만 조건, 효용 가정 또는 사례를 구체적으로 설명하지 않습니다. 따라서 모델이 실제 시장을 얼마나 잘 설명하는지, 실제 거래 제약 아래 완벽한 복제가 얼마나 실용적인지에 관한 실증 근거는 없습니다.
핵심 아이디어
- 가격은 유동성 공급자의 효용 무차별 곡선으로 모델링됩니다.
- 거래가 공급자의 재고를 바꾸기 때문에 가격에 영구적인 영향을 줍니다.
- 트레이딩 손익은 비선형 확률적 적분으로 표현됩니다.
- 제시된 완비성 조건에 따라 동적 전략으로 파생상품을 복제할 수 있습니다.
- 마르코프 설정에서는 가격결정과 헤지 문제를 준선형 PDE으로 환원할 수 있습니다.
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전문
# Perfect hedging under endogenous permanent market impacts # Perfect hedging under endogenous permanent market impacts We model a nonlinear price curve quoted in a market as the utility indifference curve of a representative liquidity supplier. As the utility function we adopt a g-expectation. In contrast to the standard framework of financial engineering, a trader is no more price taker as any trade has a permanent market impact via an effect to the supplier's inventory. The P&L of a trading strategy is written as a nonlinear stochastic integral. Under this market impact model, we introduce a completeness condition under which any derivative can be perfectly replicated by a dynamic trading strategy. In the special case of a Markovian setting the corresponding pricing and hedging can be done by solving a semi-linear PDE.
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