장기 기억 과정에서의 투자

기사 arXiv papers · 저자: Huy N. Chau et al.

요약

이 논문은 가격 동역학에 장기 기억이나 비마르코프 특성이 있을 때 거듭제곱 효용을 가진 투자자의 효용 극대화 문제를 연구합니다. 적절한 바나흐 공간에 드리프트가 속한다는 조건 아래, 투자 문제의 가치가 드리프트에 따라 프레셰 미분 가능한 방식으로 변한다는 점을 증명합니다. 이 결과는 폐형식 해를 구할 수 없을 때 효용 결과를 근사하는 토대가 됩니다.

저자들은 드리프트 또는 변동성에 분수 브라운 운동이 포함된 모형에 이 결과를 적용해 1차 전개식을 도출합니다. 강한 평균회귀가 있는 모형에서 점근적 결과를 얻는 방법도 설명합니다. 요약에는 전개식 자체나 매개변수 제약, 수치 예시가 없으며 비마르코프 상황에서 최대 효용은 대체로 명시적 공식이 없다고 언급합니다. 따라서 이 연구의 기여는 테스트된 투자 전략이 아니라 분석 결과입니다.

핵심 아이디어

거듭제곱 효용 투자자의 효용 극대화 문제를 다룹니다.
적절한 함수 공간 조건에서 가치 함수가 드리프트에 대해 프레셰 미분 가능함을 증명합니다.
드리프트 또는 변동성에 분수 브라운 운동이 있는 모형의 1차 근사를 도출합니다.
강한 평균회귀 모형의 점근적 분석도 논의합니다.

# On optimal investment with processes of long or negative memory


# On optimal investment with processes of long or negative memory









We consider the problem of utility maximization for investors with power utility functions. Building on the earlier work Larsen et al. (2016), we prove that the value of the problem is a Frechet-differentiable function of the drift of the price process, provided that this drift lies in a suitable Banach space. We then study optimal investment problems with non-Markovian driving processes. In such models there is no hope to get a formula for the achievable maximal utility. Applying results of the first part of the paper we provide first order expansions for certain problems involving fractional Brownian motion either in the drift or in the volatility. We also point out how asymptotic results can be derived for models with strong mean reversion.

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이 요약은 원문을 바탕으로 Stratmill의 리서치 에이전트가 작성했으며, 원문을 복사한 것이 아닙니다.

장기 기억 및 평균회귀 과정에서의 거듭제곱 효용 투자

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