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이차 Hawkes 과정은 평균 강도가 무한대여도 정상 상태일 수 있습니다

기사 arXiv papers · 저자: Cecilia Aubrun et al.
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요약

이 노트는 Hawkes 과정과 그 비선형 확장의 안정성을 살펴봅니다. 일반적인 안정성 논증에서는 유한하고 일정한 평균 강도를 가정하는 경우가 많아, 총 내생성 비율이 1보다 낮아야 한다는 조건으로 이어집니다. 이 논문은 이차 Hawkes 과정에서 선형 구성 요소의 거동과 총 내생성 비율을 구분하며 이 조건에 문제를 제기합니다.

선형 구성 요소의 내생성 비율이 1보다 낮으면 총 비율이 1을 넘어도 이차 Hawkes 과정은 정상 상태를 유지한다고 주장합니다. 이 경우 정상 과정의 평균 강도는 무한대입니다. 제안된 설명은 평균 회귀와 연관된 억제 실현과 추세와 연관된 흥분 실현 사이의 균형입니다. 발췌문은 이론적 결론을 밝히지만, 도출 과정, 실증 검정, 매개변수 지침, 실용적 트레이딩 적용은 제공하지 않아 주어진 내용만으로는 평가할 수 없습니다.

핵심 아이디어

  • Hawkes 과정의 안정성 조건에서는 유한한 평균 강도를 흔히 가정합니다.
  • 총 내생성 비율이 1을 넘어도 이차 Hawkes 과정이 반드시 불안정해지는 것은 아닙니다.
  • 선형 Hawkes 구성 요소의 내생성 비율이 1보다 낮을 때 정상 상태가 된다고 주장합니다.
  • 해당 조건에서는 평균 강도가 무한대여도 과정이 정상 상태일 수 있습니다.
  • 평균 회귀형 억제 실현과 추세형 흥분 실현 간 균형으로 설명합니다.

태그

통계평균 회귀
전문
# On Hawkes Processes with Infinite Mean Intensity


# On Hawkes Processes with Infinite Mean Intensity









The stability condition for Hawkes processes and their non-linear extensions usually relies on the condition that the mean intensity is a finite constant. It follows that the total endogeneity ratio needs to be strictly smaller than unity. In the present note we argue that it is possible to have a total endogeneity ratio greater than unity without rendering the process unstable. In particular, we show that, provided the endogeneity ratio of the linear Hawkes component is smaller than unity, Quadratic Hawkes processes are always stationary, although with infinite mean intensity when the total endogenity ratio exceeds one. This results from a subtle compensation between the inhibiting realisations (mean-reversion) and their exciting counterparts (trends).

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