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퀸틱 오르스틴-울렌벡 모형의 SPX·VIX 스큐 동시 보정

기사 arXiv papers · 저자: Eduardo Abi Jaber et al.
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요약

이 문서는 변동성이 단일한 빠른 평균 회귀 오르스틴-울렌벡 과정의 5차 다항식이며 변동성의 변동성이 큰 확률 변동성 모형을 설명합니다. 소수의 유효 매개변수와 입력 곡선을 사용해 SPX 및 VIX 변동성 스큐를 함께 적합하도록 설계됐으며, 선택한 만기 구조를 맞추는 데 활용됩니다. 저자들은 1년을 넘는 만기의 적합도를 개선하기 위해 대체 입력 곡선 사양과 시간 가변 매개변수도 살펴봅니다.

모형의 계산 설계는 실용적인 가격 책정을 지원합니다. 제곱 VIX는 오르스틴-울렌벡 상태 변수의 다항식이므로 가우스 밀도에 대해 적분해 VIX 파생상품을 가격 책정할 수 있습니다. 변동성은 정확하게 시뮬레이션할 수 있으며, SPX 파생상품은 분산 감소 기법을 적용한 몬테카를로 방법으로 가격을 책정할 수 있습니다. 발췌문은 높은 동시 적합 능력을 보고하지만 보정 데이터, 오차 측정치, 경쟁 모형과의 비교가 없어 적합도의 질과 일반성을 여기서 평가할 수 없습니다.

핵심 아이디어

  • 변동성은 단일 오르스틴-울렌벡 과정의 5차 다항식으로 모형화됩니다.
  • 간결한 매개변수화로 SPX 및 VIX 스큐를 동시에 보정하도록 설계됐습니다.
  • 대체 입력 곡선과 시간 가변 매개변수는 만기 구조와 장기 만기를 맞추는 데 도움이 될 수 있습니다.
  • 제곱 VIX의 다항식 형태는 VIX 파생상품의 효율적인 가격 책정을 지원합니다.
  • 가격 책정에 정확한 변동성 시뮬레이션과 분산 감소 몬테카를로 방법을 제안합니다.

태그

변동성옵션파생상품 가격 결정주식통계
전문
# The quintic Ornstein-Uhlenbeck volatility model that jointly calibrates SPX & VIX smiles


# The quintic Ornstein-Uhlenbeck volatility model that jointly calibrates SPX & VIX smiles









The quintic Ornstein-Uhlenbeck volatility model is a stochastic volatility model where the volatility process is a polynomial function of degree five of a single Ornstein-Uhlenbeck process with fast mean reversion and large vol-of-vol. The model is able to achieve remarkable joint fits of the SPX-VIX smiles with only 6 effective parameters and an input curve that allows to match certain term structures. We provide several practical specifications of the input curve, study their impact on the joint calibration problem and consider additionally time-dependent parameters to help achieve better fits for longer maturities going beyond 1 year. Even better, the model remains very simple and tractable for pricing and calibration: the VIX squared is again polynomial in the Ornstein-Uhlenbeck process, leading to efficient VIX derivative pricing by a simple integration against a Gaussian density; simulation of the volatility process is exact; and pricing SPX products derivatives can be done efficiently and accurately by standard Monte Carlo techniques with suitable antithetic and control variates.

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