빠른 평균회귀 확률변동성 모델의 단기 옵션 가격 산정

기사 arXiv papers · 저자: Jin Feng et al.

요약

이 논문은 옵션 만기가 짧지만 확률변동성 요인의 평균회귀 시간보다는 긴 경우의 옵션 가격 산정을 연구합니다. 비선형 해밀턴–자코비–벨만 방정식의 평균화 또는 균질화 문제로 다루며, 빠른 요인이 비콤팩트 상태 공간에서 변한다고 설정합니다.

저자들은 점성해를 이용한 일반 논증을 개발하고 두 가지 레짐에 적용합니다. 대편차 원리를 도출하고 이를 사용해 외가격 콜과 풋의 점근 가격 및 내재변동성을 구합니다. 초록은 두 레짐을 자세히 설명하지 않으며 수치 테스트도 보고하지 않습니다. 이 결과는 헤스턴 모델의 적률생성함수를 사용한 이전 연구를 일반화한 것으로 제시됩니다. 따라서 적용 가능성은 보편적인 가격 산정 정확성을 입증하는 것이 아니라 해당 레짐과 모델의 가정에 달려 있습니다.

핵심 아이디어

분석 대상 만기는 짧지만 변동성 요인의 평균회귀 시간 척도보다는 깁니다.
빠른 확률변동성 요인은 비선형 HJB 방정식의 평균화 문제로 다룹니다.
빠른 변수가 비콤팩트 공간에 있을 때 점성해 방법으로 논증을 뒷받침합니다.
대편차 원리로 외가격 콜과 풋의 점근 가격 및 내재변동성을 구합니다.
이 틀은 적률생성함수를 사용해 헤스턴 모델에서 얻은 기존 결과를 확장합니다.

# Small-time asymptotics for fast mean-reverting stochastic volatility models


# Small-time asymptotics for fast mean-reverting stochastic volatility models









In this paper, we study stochastic volatility models in regimes where the maturity is small, but large compared to the mean-reversion time of the stochastic volatility factor. The problem falls in the class of averaging/homogenization problems for nonlinear HJB-type equations where the "fast variable" lives in a noncompact space. We develop a general argument based on viscosity solutions which we apply to the two regimes studied in the paper. We derive a large deviation principle, and we deduce asymptotic prices for out-of-the-money call and put options, and their corresponding implied volatilities. The results of this paper generalize the ones obtained in Feng, Forde and Fouque [SIAM J. Financial Math. 1 (2010) 126-141] by a moment generating function computation in the particular case of the Heston model.

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