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비유동 시장 헤징의 대칭 축소와 해

기사 arXiv papers · 저자: Ljudmila A. Bordag et al.
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요약

이 수학 연구는 Schoenbucher와 Wilmott가 처음 제시한 비유동 시장의 자기금융 헤징 일반 모델을 분석합니다. 이 모델에서 헤징 전략은 계수 함수가 투자자의 효용 함수와 연결된 비선형 편미분방정식을 따릅니다. 저자들은 리 대칭 분석으로 방정식의 대칭성을 규명하고 상미분방정식으로 축소합니다.

이 논문은 추가 대칭성을 허용하는 계수 함수를 분류하고, 그 결과로 나온 세 가지 특수 사례를 기존 모델 또는 새로운 사례와 연결하며, 일반 모델과 새로운 특수 모델 모두에 대해 최적 부분대수계와 축약식을 도출합니다. 또한 거듭제곱형 파생상품을 설명하는 해를 포함해 새로운 특수 사례의 명시적 해를 제시합니다. 이는 모델 구조와 해의 존재 가능성에 관한 분석적 결과입니다. 제공된 설명에는 실증 테스트, 시장 데이터, 해가 실제 헤징 성과를 개선한다는 증거가 없습니다. 따라서 이 내용은 이론적 틀과 그 축약을 이해하는 데 가장 유용하며, 현실 적용 가능성은 평가되지 않았습니다.

핵심 아이디어

  • 모델의 자기금융 헤징 전략은 효용과 연결된 계수를 가진 비선형 PDE을 따릅니다.
  • 리 대칭 분석으로 대칭성을 설명하고 PDE을 상미분방정식으로 축소합니다.
  • 논문은 확장된 대칭성을 허용하는 계수 함수를 분류하고 특수 사례를 기존 모델과 연결합니다.
  • 거듭제곱형 파생상품의 해를 포함해 새로운 특수 모델의 명시적 해를 도출합니다.
  • 설명된 기여는 수학적 결과이며, 실증 평가는 보고되지 않았습니다.

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전문
# Models of self-financing hedging strategies in illiquid markets: symmetry reductions and exact solutions


# Models of self-financing hedging strategies in illiquid markets: symmetry reductions and exact solutions









We study the general model of self-financing trading strategies in illiquid markets introduced by Schoenbucher and Wilmott, 2000. A hedging strategy in the framework of this model satisfies a nonlinear partial differential equation (PDE) which contains some function g(alpha). This function is deep connected to an utility function. We describe the Lie symmetry algebra of this PDE and provide a complete set of reductions of the PDE to ordinary differential equations (ODEs). In addition we are able to describe all types of functions g(alpha) for which the PDE admits an extended Lie group. Two of three special type functions lead to models introduced before by different authors, one is new. We clarify the connection between these three special models and the general model for trading strategies in illiquid markets. We study with the Lie group analysis the new special case of the PDE describing the self-financing strategies. In both, the general model and the new special model, we provide the optimal systems of subalgebras and study the complete set of reductions of the PDEs to different ODEs. In all cases we are able to provide explicit solutions to the new special model. In one of the cases the solutions describe power derivative products.

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