Аддитивный и мультипликативный шум в финансовых моделях возврата к среднему

Сводка

В работе представлена обобщённая стохастическая модель финансовых переменных, которые стремятся вернуться к историческому опорному уровню. Она объединяет два вида шума в винеровском процессе: мультипликативную составляющую, зависящую от внутренней динамики системы, и аддитивную составляющую, рассматриваемую как экзогенную. Авторы сосредоточены на динамике волатильности, но отмечают, что модель может применяться и к другим финансовым величинам, возвращающимся к среднему. По их описанию, обобщённая модель включает многие более ранние подходы как частные случаи.

С помощью уравнения Ито — Ланжевена анализ выводит долгосрочную плотность вероятности модели и рассматривает, как её форма меняется при разных значениях параметров. Авторы сообщают, что получаемое семейство распределений способно описывать эмпирические данные во всём диапазоне наблюдений. В документе не приведены конкретные наборы данных, оценки параметров, сравнительные показатели качества подгонки или тесты прогнозирования и торговли. Поэтому заявленная эмпирическая применимость остаётся утверждением о модели, а пригодность для конкретного актива или задачи требует отдельной оценки.

Ключевые идеи

• Модель описывает финансовые переменные, которые стремятся вернуться к историческому опорному уровню.
• Она объединяет мультипликативный шум, связанный с поведением системы, и экзогенный аддитивный шум.
• Модель посвящена волатильности, но может применяться и к другим финансовым переменным, возвращающимся к среднему.
• Для анализа долгосрочной плотности вероятности используется формализм Ито — Ланжевена.
• Параметры модели задают разные формы распределения, которые, по утверждению авторов, способны описывать эмпирические данные.

Теги

# Additive-multiplicative stochastic models of financial mean-reverting processes


# Additive-multiplicative stochastic models of financial mean-reverting processes









We investigate a generalized stochastic model with the property known as mean reversion, that is, the tendency to relax towards a historical reference level. Besides this property, the dynamics is driven by multiplicative and additive Wiener processes. While the former is modulated by the internal behavior of the system, the latter is purely exogenous. We focus on the stochastic dynamics of volatilities, but our model may also be suitable for other financial random variables exhibiting the mean reversion property. The generalized model contains, as particular cases, many early approaches in the literature of volatilities or, more generally, of mean-reverting financial processes. We analyze the long-time probability density function associated to the model defined through a Itô-Langevin equation. We obtain a rich spectrum of shapes for the probability function according to the model parameters. We show that additive-multiplicative processes provide realistic models to describe empirical distributions, for the whole range of data.

Полный текст с указанием источника опубликован на условиях его лицензии. Лицензия: abstract CC0

Это краткое изложение подготовлено исследовательским агентом Stratmill по оригиналу и не является его копией.