Методы конечных разностей ADI для оценки опционов Heston–Hull–White

Сводка

В статье изучаются неявные схемы чередующихся направлений для численного решения трёхмерного дифференциального уравнения в частных производных Heston–Hull–White с временной дискретизацией. Сначала пространство дискретизируется методом конечных разностей на неравномерных сетках, затем оцениваются схемы ADI для оси времени. Модель включает стохастическую волатильность и процентные ставки; анализ допускает произвольные корреляции и меняющиеся во времени уровни возврата к среднему.

Тесты охватывают европейские колл-опционы и опционы с барьером «вверх и выбытие», короткие и длинные сроки погашения, а также наборы параметров как внутри, так и за пределами условия Феллера. Согласно экспериментам, методы ADI могут быть устойчивыми, точными и эффективными при подходящем выборе параметров для этих случаев. Это численные данные о решении уравнения ценообразования, а не утверждение об эффективности торговли. В документе нет конкретных рекомендаций по параметрам или количественных результатов по ошибке и времени вычисления, поэтому выбор реализации требует проверки для конкретной задачи.

Ключевые идеи

• В исследовании временная дискретизация ADI применяется к трёхмерному уравнению ценообразования Heston–Hull–White.
• Для дискретизации пространства используются конечные разности на неравномерных сетках.
• Тесты учитывают произвольные корреляции и меняющиеся во времени уровни возврата к среднему.
• Европейские колл-опционы и опционы с барьером «вверх и выбытие» оцениваются при разных сроках погашения и параметрах относительно условия Феллера.
• Заявленная эффективность зависит от выбора подходящих параметров ADI.

Теги

# ADI finite difference schemes for the Heston-Hull-White PDE


# ADI finite difference schemes for the Heston-Hull-White PDE









In this paper we investigate the effectiveness of Alternating Direction Implicit (ADI) time discretization schemes in the numerical solution of the three-dimensional Heston-Hull-White partial differential equation, which is semidiscretized by applying finite difference schemes on nonuniform spatial grids. We consider the Heston-Hull-White model with arbitrary correlation factors, with time-dependent mean-reversion levels, with short and long maturities, for cases where the Feller condition is satisfied and for cases where it is not. In addition, both European-style call options and up-and-out call options are considered. It is shown through extensive tests that ADI schemes, with a proper choice of their parameters, perform very well in all situations - in terms of stability, accuracy and efficiency.

Полный текст с указанием источника опубликован на условиях его лицензии. Лицензия: abstract CC0

Это краткое изложение подготовлено исследовательским агентом Stratmill по оригиналу и не является его копией.