Существование и единственность решений PIDE для ценообразования опционов Леви

Сводка

В статье изучаются многомерные нелокальные интегро-дифференциальные уравнения в частных производных (PIDE), используемые в финансовых моделях со скачками. Применяя абстрактную теорию полулинейных параболических уравнений, авторы устанавливают существование и единственность решений в пространствах потенциалов Бесселя, распространяя прежние результаты с одного пространственного измерения на несколько. Анализ охватывает широкий класс мер Леви, удовлетворяющих условиям роста вблизи нуля и на бесконечности.

Для ценообразования опционов в статье рассматриваются модели Блэка–Шоулза, в которых базовые активы следуют процессам Леви со скачками. Также изучается одномерная задача нелинейного ценообразования, где функция сдвига может зависеть от заданной стратегии торговли акциями крупного инвестора. Результаты подтверждают корректность постановки этой математической модели; в документе нет численных сравнений цен или эмпирических свидетельств о торговле, а заявленная область применения ограничена описанными моделями.

Ключевые идеи

• Анализ распространяет результаты существования и единственности для PIDE с одного пространственного измерения на многомерные пространства.
• Решения изучаются в шкале пространств потенциалов Бесселя.
• Модель допускает меры Леви, удовлетворяющие заданным условиям роста вблизи начала координат и на бесконечности.
• Приложения к ценообразованию опционов используют процессы Леви со скачками и включают нелинейную постановку, связанную с торговой стратегией крупного инвестора.

Теги

# 2106.10498


# Multidimensional linear and nonlinear partial integro-differential equation in Bessel potential spaces with applications in option pricing









The purpose of this paper is to analyze solutions of a non-local nonlinear partial integro-differential equation (PIDE) in multidimensional spaces. Such class of PIDE often arises in financial modeling. We employ the theory of abstract semilinear parabolic equations in order to prove existence and uniqueness of solutions in the scale of Bessel potential spaces. We consider a wide class of Lévy measures satisfying suitable growth conditions near the origin and infinity. The novelty of the paper is the generalization of already known results in the one space dimension to the multidimensional case. We consider Black-Scholes models for option pricing on underlying assets following a Lévy stochastic process with jumps. As an application to option pricing in the one-dimensional space, we consider a general shift function arising from nonlinear option pricing models taking into account a large trader stock-trading strategy. We prove existence and uniqueness of a solution to the nonlinear PIDE in which the shift function may depend on a prescribed large investor stock-trading strategy function.

Полный текст с указанием источника опубликован на условиях его лицензии. Лицензия: abstract CC0

Это краткое изложение подготовлено исследовательским агентом Stratmill по оригиналу и не является его копией.