Быстрый возврат к среднему и оценка убытков в крупных портфелях с волатильностью

Сводка

В статье изучаются убытки крупного портфеля активов, цены которых следуют моделям стохастической волатильности и дефолт наступает при достижении нижнего барьера. Предел портфеля описывается стохастическим уравнением в частных производных, а системные броуновские движения связывают цены активов и волатильность. Исследуемая величина — убыток как функция общей массы решения.

Анализ рассматривает быстрый возврат волатильности к среднему при двух предположениях. Если волатильность сходится к предельному распределению, система сходится слабо; если увеличивается только скорость возврата к среднему, достигается более сильная сходимость. Эти результаты позволяют приближенно оценить распределение убытков с помощью более простой модели постоянной волатильности в режиме быстрого возврата к среднему. В описании приведены теоретические выводы о сходимости, но нет численных примеров, рекомендаций по калибровке или данных о точности приближения для конкретных портфелей.

Ключевые идеи

• В модели крупный портфель с риском дефолта описывается стохастическим уравнением в частных производных.
• Системные броуновские движения создают зависимость между ценами активов и их волатильностью.
• Убыток моделируется как функция общей массы, остающейся в системе.
• Быстрый возврат к среднему позволяет использовать приближение с моделью постоянной волатильности.
• Результат о сходимости зависит от поведения волатильности в предельном режиме.

Теги

# Fast mean-reversion asymptotics for large portfolios of stochastic volatility models


# Fast mean-reversion asymptotics for large portfolios of stochastic volatility models









We consider an SPDE description of a large portfolio limit model where the underlying asset prices evolve according to certain stochastic volatility models with default upon hitting a lower barrier. The asset prices and their volatilities are correlated via systemic Brownian motions, and the resulting SPDE is defined on the positive half-space with Dirichlet boundary conditions. We study the convergence of the loss from the system, a function of the total mass of a solution to this stochastic initial-boundary value problem under fast mean reversion of the volatility. We consider two cases. In the first case the volatility converges to a limiting distribution and the convergence of the system is in the sense of weak convergence. On the other hand, when only the mean reversion of the volatility goes to infinity we see a stronger form of convergence of the system to its limit. Our results show that in a fast mean-reverting volatility environment we can accurately estimate the distribution of the loss from a large portfolio by using an approximate constant volatility model which is easier to handle.

Полный текст с указанием источника опубликован на условиях его лицензии. Лицензия: abstract CC0

Это краткое изложение подготовлено исследовательским агентом Stratmill по оригиналу и не является его копией.