Время первого выхода из процессов Орнштейна — Уленбека и торговые режимы

Сводка

В этом обзоре изучается время до первого выхода частицы в гармонической ловушке из заданной области; её движение моделируется одномерными или многомерными процессами Орнштейна — Уленбека. В обзоре показано, как уравнения Ланжевена и Фоккера — Планка дают пропагатор, а затем выражаются среднее время выхода, производящая функция моментов и вероятность выживания через вырожденные гипергеометрические функции. Для численных расчётов собственных значений и собственных функций представляется быстро сходящийся ряд.

Для торговли обзор указывает на анализ первого выхода как способ описать активные интервалы стратегий следования за трендом и возврата к среднему. Также обсуждаются применения в экспериментах с отдельными частицами, адгезии под механическим напряжением и пересечении броуновским движением подвижной границы, а также расширения для двухъямных потенциалов и аномальной диффузии. В описании нет реализации торговой стратегии, рыночных данных или результатов её работы, поэтому вклад обзора преимущественно математический; он потенциально полезен для моделирования длительности режимов.

Ключевые идеи

• Динамика Орнштейна — Уленбека служит моделью для анализа времени первого выхода.
• В обзоре выводятся показатели времени выхода из формализмов Ланжевена и Фоккера — Планка.
• Вырожденные гипергеометрические функции описывают среднее время выхода и вероятность выживания.
• Сходящийся ряд помогает численно вычислять собственные значения и собственные функции оператора.
• Методы первого выхода могут помочь измерять активные интервалы стратегий следования за трендом и возврата к среднему.

Теги

# First Exit Times of Harmonically Trapped Particles: A Didactic Review


# First Exit Times of Harmonically Trapped Particles: A Didactic Review









We revise the classical problem of characterizing first exit times of a harmonically trapped particle whose motion is described by one- or multi-dimensional Ornstein-Uhlenbeck process. We start by recalling the main derivation steps of a propagator using Langevin and Fokker-Planck equations. The mean exit time, the moment-generating function, and the survival probability are then expressed through confluent hypergeometric functions and thoroughly analyzed. We also present a rapidly converging series representation of confluent hypergeometric functions that is particularly well suited for numerical computation of eigenvalues and eigenfunctions of the governing Fokker-Planck operator. We discuss several applications of first exit times such as detection of time intervals during which motor proteins exert a constant force onto a tracer in optical tweezers single-particle tracking experiments; adhesion bond dissociation under mechanical stress; characterization of active periods of trend following and mean-reverting strategies in algorithmic trading on stock markets; relation to the distribution of first crossing times of a moving boundary by Brownian motion. Some extensions are described, including diffusion under quadratic double-well potential and anomalous diffusion.

Полный текст с указанием источника опубликован на условиях его лицензии. Лицензия: abstract CC0

Это краткое изложение подготовлено исследовательским агентом Stratmill по оригиналу и не является его копией.