Аппроксимация финансовых доходностей обобщённым темперированным устойчивым распределением

Сводка

В статье представлен метод оценки семи параметров обобщённого темперированного устойчивого распределения, если его плотность вероятности не выражается в доступном математическом виде. Из-за этого ограничения прямая оценка максимального правдоподобия неприменима. Вместо неё метод использует характеристическую функцию распределения вместе с дробным преобразованием Фурье для оценки параметров.

Метод применяется к доходностям Bitcoin и Ethereum, описанным как имеющие тяжёлые хвосты, а также к доходностям S&P 500 и SPY ETF, описанным как островершинные. Качество подгонки оценивается статистиками Колмогорова—Смирнова, Андерсона—Дарлинга и хи-квадрат Пирсона. Согласно результатам, модель GTS предпочтительнее двухпараметрической гипотезы геометрического броуновского движения и нескольких альтернативных распределений. Локальная оценка параметра — исключение среди остальных шести параметров, статистическая значимость которых заявлена. Выводы относятся к наборам данных и сравнениям в исследовании; в описании нет периодов выборки, проверок чувствительности или свидетельств того, что распределение пригодно для прогнозирования или оценки цен за пределами качества подгонки.

Ключевые идеи

• У плотности GTS нет замкнутого математического выражения, что затрудняет прямую оценку максимального правдоподобия.
• Предложенный метод оценки сочетает характеристическую функцию и дробное преобразование Фурье.
• Метод применяется к данным о доходности криптовалют и акций с разными формами распределения.
• Для сравнения оцениваемого распределения с альтернативами используются несколько тестов качества подгонки.
• Согласно результатам, качество подгонки на изученных данных высокое, хотя локальный параметр статистически незначим.

Теги

# Fitting the seven-parameter Generalized Tempered Stable distribution to the financial data


# Fitting the seven-parameter Generalized Tempered Stable distribution to the financial data









The paper proposes and implements a methodology to fit a seven-parameter Generalized Tempered Stable (GTS) distribution to financial data. The nonexistence of the mathematical expression of the GTS probability density function makes the maximum likelihood estimation (MLE) inadequate for providing parameter estimations. Based on the function characteristic and the fractional Fourier transform (FRFT), we provide a comprehensive approach to circumvent the problem and yield a good parameter estimation of the GTS probability. The methodology was applied to fit two heavily tailed data (Bitcoin and Ethereum returns) and two peaked data (S\&P 500 and SPY ETF returns). For each index, the estimation results show that the six-parameter estimations are statistically significant except for the local parameter, $μ$. The goodness-of-fit was assessed through Kolmogorov-Smirnov, Anderson-Darling, and Pearson's chi-squared statistics. While the two-parameter geometric Brownian motion (GBM) hypothesis is always rejected, the GTS distribution fits significantly with a very high p-value; and outperforms the Kobol, Carr-Geman-Madan-Yor, and Bilateral Gamma distributions.

Полный текст с указанием источника опубликован на условиях его лицензии. Лицензия: abstract CC0

Это краткое изложение подготовлено исследовательским агентом Stratmill по оригиналу и не является его копией.