Как распределение волатильности формирует хвосты доходности

Сводка

В статье изучаются распределения доходности при предположении, что доходности независимы после задания их меняющейся во времени дисперсии. Поскольку сама волатильность меняется случайным образом, распределение совокупной доходности отражает распределение уровней волатильности. Авторы выводят форму масштабирования, напрямую связывающую форму распределения доходности с формой распределения волатильности.

В рамках подхода степенные хвосты распределения доходности объясняются степенными хвостами волатильности; также устанавливается связь между растянутым экспоненциальным распределением доходности Bitcoin и сходным по форме распределением волатильности. В описанных проверках использованы данные индекса S&P 500, акции Apple и Paramount, а также Bitcoin. Подход предлагает статистическое объяснение наблюдаемых форм распределений, но опирается на условную независимость и предположения о поведении волатильности; аннотация не доказывает, что эти предположения охватывают все источники зависимости или хвостового риска на рынках.

Ключевые идеи

• Доходности моделируются как независимые при условии меняющейся дисперсии.
• Распределение волатильности определяет масштабирование и форму распределения доходности.
• Степенные хвосты волатильности могут порождать степенные хвосты доходности.
• Подход связывает растянутое экспоненциальное распределение доходности Bitcoin с таким же распределением волатильности.
• Предсказания проверяются на индексе, отдельных акциях и Bitcoin с учётом предположений модели.

Теги

# Scaling and shape of financial returns distributions modeled as conditionally independent random variables


# Scaling and shape of financial returns distributions modeled as conditionally independent random variables









We show that assuming that the returns are independent when conditioned on the value of their variance (volatility), which itself varies in time randomly, then the distribution of returns is well described by the statistics of the sum of conditionally independent random variables. In particular, we show that the distribution of returns can be cast in a simple scaling form, and that its functional form is directly related to the distribution of the volatilities. This approach explains the presence of power-law tails in the returns as a direct consequence of the presence of a power law tail in the distribution of volatilities. It also provides the form of the distribution of Bitcoin returns, which behaves as a stretched exponential, as a consequence of the fact that the Bitcoin volatilities distribution is also closely described by a stretched exponential. We test our predictions with data from the S\&P 500 index, Apple and Paramount stocks; and Bitcoin.

Полный текст с указанием источника опубликован на условиях его лицензии. Лицензия: abstract CC0

Это краткое изложение подготовлено исследовательским агентом Stratmill по оригиналу и не является его копией.