Нелинейная оценка деривативов с учетом кредитного риска, залога и стоимости фондирования

Сводка

В документе представлена нейтральная к риску модель ценообразования деривативов, в которой денежные потоки зависят от условий обеспечения, кредитного риска контрагента и стоимости фондирования. Модель учитывает кредитные, дебетовые, ликвидностные и фондировочные корректировки и объясняет, что асимметричные условия фондирования и правила закрытия позиций при дефолте могут сделать цену рекурсивной и нелинейной. Поскольку распространенные корректировки, такие как CVA и FVA, могут пересекаться, их простое сложение способно привести к двойному учету риска; авторы вводят корректировку на нелинейность, чтобы решить эту проблему.

Оценка выражается через обратное стохастическое дифференциальное уравнение или полулинейное уравнение в частных производных, а затем преобразуется в итерационные уравнения, пригодные для метода Монте-Карло с наименьшими квадратами. Пример с обобщенной опционной моделью Блэка — Шоулза показывает, что риск фондирования может существенно влиять на цены и что двойной учет имеет значение. В статье также обсуждаются централизованный клиринг, маржинальные соглашения и более широкие последствия нелинейного ценообразования. Численные данные получены на примере, поэтому документ не устанавливает универсальное влияние на цены для всех продуктов и рыночных соглашений.

Ключевые идеи

• Условия обеспечения, кредитный риск контрагента и стоимость фондирования могут менять денежные потоки и оценку деривативов.
• Асимметричные условия фондирования и закрытия позиций могут сделать двустороннее ценообразование нелинейным и рекурсивным.
• CVA и FVA обычно не являются независимыми аддитивными корректировками, что создает риск двойного учета.
• Уравнения ценообразования можно решать итерационно методом Монте-Карло с наименьшими квадратами.
• Пример с обобщенной моделью Блэка — Шоулза выявляет существенное влияние фондирования и показывает риск двойного учета.

Теги

# Nonlinear Valuation under Collateral, Credit Risk and Funding Costs: A Numerical Case Study Extending Black-Scholes


# Nonlinear Valuation under Collateral, Credit Risk and Funding Costs: A Numerical Case Study Extending Black-Scholes









We develop an arbitrage-free framework for consistent valuation of derivative trades with collateralization, counterparty credit gap risk, and funding costs, following the approach first proposed by Pallavicini and co-authors in 2011. Based on the risk-neutral pricing principle, we derive a general pricing equation where Credit, Debit, Liquidity and Funding Valuation Adjustments (CVA, DVA, LVA and FVA) are introduced by simply modifying the payout cash-flows of the deal. Funding costs and specific close-out procedures at default break the bilateral nature of the deal price and render the valuation problem a non-linear and recursive one. CVA and FVA are in general not really additive adjustments, and the risk for double counting is concrete. We introduce a new adjustment, called a Non-linearity Valuation Adjustment (NVA), to address double-counting. The theoretical risk free rate disappears from our final equations. The framework can be tailored also to CCP trading under initial and variation margins, as explained in detail in Brigo and Pallavicini (2014). In particular, we allow for asymmetric collateral and funding rates, replacement close-out and re-hypothecation. The valuation equation takes the form of a backward stochastic differential equation or semi-linear partial differential equation, and can be cast as a set of iterative equations that can be solved by least-squares Monte Carlo. We propose such a simulation algorithm in a case study involving a generalization of the benchmark model of Black and Scholes for option pricing. Our numerical results confirm that funding risk has a non-trivial impact on the deal price, and that double counting matters too. We conclude the article with an analysis of large scale implications of non-linearity of the pricing equations.

Полный текст с указанием источника опубликован на условиях его лицензии. Лицензия: abstract CC0

Это краткое изложение подготовлено исследовательским агентом Stratmill по оригиналу и не является его копией.