Оптимальные инвестиции и потребление в моделях со случайными факторами

Сводка

В работе изучаются инвестиции и потребление на бесконечном горизонте для инвестора со степенной функцией полезности на неполном рынке, возможности которого зависят от случайного фактора. Рассматриваются как факторы с конечным числом состояний, так и факторы, моделируемые диффузиями Ито; динамический выбор портфеля связывается с решением уравнения Гамильтона—Якоби—Беллмана.

Для пространств состояний конечного размера авторы определяют условия корректности задачи оптимизации и приводят численный метод вычисления функции ценности. Для диффузионных факторов на открытых интервалах используются методы нижних и верхних решений для обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка без заданных граничных значений. Это устанавливает существование решения и явные границы, а асимптотический анализ обеспечивает строгую проверку для нескольких моделей, включая модель Хестона. Быстрая схема дискретизации связывает задачу непрерывной диффузии с её аналогом на конечном пространстве состояний. Результаты касаются математического существования, проверки и вычислений при заданных предположениях модели; они не дают эмпирических результатов инвестирования или общего решения для произвольной динамики рынка.

Ключевые идеи

• Модель рассматривает инвестиции и потребление на бесконечном горизонте при степенной полезности на неполном рынке.
• Случайные факторы с конечным числом состояний позволяют установить корректность задачи и численно вычислить функцию ценности.
• Для диффузионных факторов на открытых интервалах нижние и верхние решения помогают установить существование и границы без граничных значений.
• Асимптотическое поведение служит основанием для проверки нескольких моделей, включая модель Хестона.
• Быстрая схема дискретизации связывает задачи на основе диффузий с приближениями на конечном пространстве состояний.

Теги

# Optimal Investment and Consumption in a Stochastic Factor Model


# Optimal Investment and Consumption in a Stochastic Factor Model









In this article, we study optimal investment and consumption in an incomplete stochastic factor model for a power utility investor on the infinite horizon. When the state space of the stochastic factor is finite, we give a complete characterisation of the well-posedness of the problem, and provide an efficient numerical algorithm for computing the value function. When the state space is a (possibly infinite) open interval and the stochastic factor is represented by an Itô diffusion, we develop a general theory of sub- and supersolutions for second-order ordinary differential equations on open domains without boundary values to prove existence of the solution to the Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) equation along with explicit bounds for the solution. By characterising the asymptotic behaviour of the solution, we are also able to provide rigorous verification arguments for various models, including -- for the first time -- the Heston model. Finally, we link the discrete and continuous setting and show that that the value function in the diffusion setting can be approximated very efficiently through a fast discretisation scheme.

Полный текст с указанием источника опубликован на условиях его лицензии. Лицензия: abstract CC0

Это краткое изложение подготовлено исследовательским агентом Stratmill по оригиналу и не является его копией.