Репликация опционов с учётом влияния на цену и издержек исполнения

Сводка

В исследовании рассматривается, как хеджирующие сделки могут изменить выплату опциона, которую они должны воспроизвести, если базовый рынок подвержен влиянию на цену, а торговля связана с издержками исполнения. В биномиальной модели репликация описывается уравнением с неподвижной точкой; в непрерывном времени она приводит к нелинейному уравнению в частных производных для ценообразования с неявным конечным условием, отражающим изменяющуюся целевую позицию хеджера.

Для монотонных, выпуклых и липшицевых выплат, таких как выплаты по колл- и пут-опционам, авторы устанавливают точную репликацию при издержках исполнения по средней цене между лучшими заявками. Численные эксперименты показывают, как влияние на цену сдвигает эффективную цену исполнения, цены опционов нелинейно зависят от числа контрактов, а издержки исполнения сглаживают конечные позиции. Авторы также демонстрируют случаи, когда сделки хеджирования переводят изначально опцион вне денег в состояние «в деньгах», и связывают спреды и форму книги заявок опционного рынка с соответствующими характеристиками базового актива. Результаты основаны на модели; в документе нет эмпирической проверки на рынке или количественных подробностей экспериментов.

Ключевые идеи

• Хеджирующие сделки могут изменить выплату, которую должна воспроизвести репликация опциона, если они влияют на цену базового актива. Задача биномиальной репликации представлена уравнением с неподвижной точкой. В непрерывном времени ценообразование описывается нелинейным уравнением в частных производных PDE с неявным конечным условием. Точная репликация установлена для монотонных выпуклых липшицевых выплат при издержках исполнения по средней цене между лучшими заявками. Численный анализ связывает спреды опционов и форму книги заявок с влиянием на цену и ликвидностью базового актива.

Теги

# When Hedging Changes the Payoff: Option Replication with Price Impact and Execution Costs


# When Hedging Changes the Payoff: Option Replication with Price Impact and Execution Costs









Hedging a derivative by trading the underlying asset changes the payoff that the hedging intended to replicate. We study this phenomenon when trading generates price impact and execution costs. In a binomial model, we characterize replication through a fixed-point equation. In continuous time, we derive a nonlinear pricing PDE whose implicit terminal condition captures the nature of the moving target problem of the hedger. For monotone convex Lipschitz payoffs (such as calls and puts) we establish exact replication under midpoint execution costs. Numerical experiments illustrate: (i) how price impact shifts the effective strike, (ii) the non-linear dependence of the option price on the number of contracts, (iii) how execution costs smooth terminal holdings, (iv) the extent to which the hedger's own trading can bring an otherwise worthless option into the money, and (v) we explain the spread and the shape of the limit order book in the options market based on the price impact and the shape of the limit order book of the underlying.

Полный текст с указанием источника опубликован на условиях его лицензии. Лицензия: abstract CC0

Это краткое изложение подготовлено исследовательским агентом Stratmill по оригиналу и не является его копией.