Траекторный анализ и хеджирование стратегий непрерывной торговли

Сводка

В статье разработана аналитическая основа для непрерывной торговли, не требующая стохастических интегралов или вероятностной модели. Прибыль и условия самофинансирования определяются непосредственно через траектории цен, при этом подход стремится согласовываться с классическими определениями при добавлении вероятностной модели. Используется неантиципативное функциональное исчисление; рассматривается широкий класс зависящих от траектории стратегий, включая дельта-хеджирование, с формулировками для непрерывных и càdlàg траекторий цен.

Второй результат — теорема репликации в траекторной постановке, развивающая результаты финансовой математики на основе диффузионных моделей, и явная формула ошибки хеджирования для зависящих от траектории производных инструментов с дельта-хеджированием в заданных сценариях. Авторы также приводят экономическое обоснование своего предположения о траекториях цен. В предоставленном описании предположения не раскрыты подробно и эмпирическая проверка отсутствует, поэтому в нем представлены главным образом математическая основа и результаты, а не свидетельства практической эффективности торговли.

Ключевые идеи

• Основа позволяет анализировать торговлю в непрерывном времени непосредственно по траекториям цен без вероятностных инструментов.
• В ней определены процессы прибыли и условия самофинансирования для широкого класса зависящих от траектории стратегий.
• Рассматриваются стратегии дельта-хеджирования, в том числе для непрерывных и càdlàg траекторий цен.
• Траекторный результат репликации дает формулу ошибки хеджирования для заданных сценариев.
• В статье приводится экономическое обоснование предположения о траекториях цен.

Теги

# A pathwise approach to continuous-time trading


# A pathwise approach to continuous-time trading









This paper develops a mathematical framework for the analysis of continuous-time trading strategies which, in contrast to the classical setting of continuous-time mathematical finance, does not rely on stochastic integrals or other probabilistic notions. Our purely analytic framework allows for the derivation of a pathwise self-financial condition for continuous-time trading strategies, which is consistent with the classical definition in case a probability model is introduced. Our first proposition provides us with a pathwise definition of the gain process for a large class of continuous-time, path-dependent, self-finacing trading strategies, including the important class of 'delta-hedging' strategies, and is based on the recently developed 'non-anticipative functional calculus'. Two versions of the statement involve respectively continuous and càdlàg price paths. The second proposition is a pathwise replication result that generalizes the ones obtained in the classical framework of diffusion models. Moreover, it gives an explicit and purely pathwise formula for the hedging error of delta-hedging strategies for path-dependent derivatives across a given set of scenarios. We also provide an economic justification of our main assumption on price paths.

Полный текст с указанием источника опубликован на условиях его лицензии. Лицензия: abstract CC0

Это краткое изложение подготовлено исследовательским агентом Stratmill по оригиналу и не является его копией.