Совершенное хеджирование при эндогенном постоянном влиянии на рынок

Сводка

В документе разработана модель рынка, в которой котируемые цены следуют нелинейной кривой, выведенной из условия безразличия репрезентативного поставщика ликвидности по полезности. Полезность поставщика представлена через g-матожидание. Поскольку сделки меняют запасы поставщика, каждая сделка может оказывать на цены необратимое воздействие, поэтому трейдеры не могут считать себя ценополучателями. В результате прибыль и убыток стратегии представлены нелинейным стохастическим интегралом.

В этих рамках авторы формулируют условие полноты, позволяющее точно реплицировать любой дериватив посредством динамической торговли. В частном марковском случае соответствующую задачу ценообразования и хеджирования можно решить с помощью полулинейного уравнения в частных производных. В отрывке изложены теоретическая структура и результат репликации, но не указаны условие, предположения о полезности или примеры. Поэтому здесь нет эмпирических свидетельств того, насколько хорошо модель описывает реальные рынки и насколько практична безупречная репликация при реальных торговых ограничениях.

Ключевые идеи

• Цены моделируются с помощью кривой, заданной условием безразличия поставщика ликвидности по полезности.
• Сделки оказывают постоянное влияние на цены, поскольку меняют запасы поставщика.
• Прибыль и убыток от торговли выражаются через нелинейный стохастический интеграл.
• Сформулированное условие полноты позволяет реплицировать деривативы динамическими стратегиями.
• В марковской модели задача ценообразования и хеджирования сводится к полулинейному PDE.

Теги

# Perfect hedging under endogenous permanent market impacts


# Perfect hedging under endogenous permanent market impacts









We model a nonlinear price curve quoted in a market as the utility indifference curve of a representative liquidity supplier. As the utility function we adopt a g-expectation. In contrast to the standard framework of financial engineering, a trader is no more price taker as any trade has a permanent market impact via an effect to the supplier's inventory. The P&L of a trading strategy is written as a nonlinear stochastic integral. Under this market impact model, we introduce a completeness condition under which any derivative can be perfectly replicated by a dynamic trading strategy. In the special case of a Markovian setting the corresponding pricing and hedging can be done by solving a semi-linear PDE.

Полный текст с указанием источника опубликован на условиях его лицензии. Лицензия: abstract CC0

Это краткое изложение подготовлено исследовательским агентом Stratmill по оригиналу и не является его копией.