Инвестиции с полезностью степенного вида и процессы с долгой памятью и возвратом к среднему

Сводка

В статье изучается максимизация полезности для инвесторов с функцией полезности степенного вида, когда динамика цен обладает долгой памятью или немарковскими свойствами. Авторы доказывают, что стоимость инвестиционной задачи дифференцируемо по Фреше зависит от дрейфа при условии, что дрейф принадлежит подходящему пространству Банаха. Этот результат создает основу для приближенного расчета полезности, когда решения в замкнутой форме недоступны.

Авторы применяют результат к моделям, в которых дробное броуновское движение входит в дрейф или волатильность, и выводят разложения первого порядка. Также описывается получение асимптотических результатов для моделей с сильным возвратом к среднему. В кратком описании не приведены сами разложения, ограничения на параметры или численные примеры; отмечается, что в немарковской постановке максимальная полезность обычно не имеет явной формулы. Таким образом, вклад работы носит аналитический характер и не представляет собой проверенную инвестиционную стратегию.

Ключевые идеи

• В исследовании рассматривается максимизация полезности для инвесторов с функцией полезности степенного вида.
• Доказана дифференцируемость по Фреше функции ценности по дрейфу при подходящем условии на функциональное пространство.
• Для моделей с дробным броуновским движением в дрейфе или волатильности выведены приближения первого порядка.
• Также рассматривается асимптотический анализ моделей с сильным возвратом к среднему.

Теги

# On optimal investment with processes of long or negative memory


# On optimal investment with processes of long or negative memory









We consider the problem of utility maximization for investors with power utility functions. Building on the earlier work Larsen et al. (2016), we prove that the value of the problem is a Frechet-differentiable function of the drift of the price process, provided that this drift lies in a suitable Banach space. We then study optimal investment problems with non-Markovian driving processes. In such models there is no hope to get a formula for the achievable maximal utility. Applying results of the first part of the paper we provide first order expansions for certain problems involving fractional Brownian motion either in the drift or in the volatility. We also point out how asymptotic results can be derived for models with strong mean reversion.

Полный текст с указанием источника опубликован на условиях его лицензии. Лицензия: abstract CC0

Это краткое изложение подготовлено исследовательским агентом Stratmill по оригиналу и не является его копией.