Симметрийные редукции и решения для хеджирования на неликвидных рынках

Сводка

В этом математическом исследовании рассматривается общая модель самофинансируемого хеджирования на неликвидных рынках, впервые предложенная Шёнбухером и Уилмоттом. В модели стратегии хеджирования удовлетворяют нелинейному дифференциальному уравнению в частных производных, коэффициентная функция которого связана с функцией полезности инвестора. Авторы используют анализ симметрий Ли, чтобы описать симметрии уравнения и свести его к обыкновенным дифференциальным уравнениям.

В статье классифицируются коэффициентные функции, допускающие дополнительные симметрии, три полученных частных случая соотносятся с более ранними моделями или новым случаем, а для общей и новой частных моделей выводятся оптимальные системы подалгебр и редукции. Также представлены явные решения для нового частного случая, в том числе решения для степенных производных финансовых инструментов. Это аналитические результаты о структуре и разрешимости модели; в представленном описании не сообщается об эмпирических проверках, рыночных данных или доказательствах того, что решения улучшают практические результаты хеджирования. Поэтому материал прежде всего полезен для понимания теоретической основы и её редукций, а применимость на практике не оценена.

Ключевые идеи

• Самофинансируемые стратегии хеджирования в модели удовлетворяют нелинейному PDE с коэффициентом, связанным с полезностью.
• Для описания симметрий и сведения PDE к ОДУ используется анализ симметрий Ли.
• В статье классифицируются коэффициентные функции, допускающие расширенную симметрию, а частные случаи связываются с ранее предложенными моделями.
• Для новой частной модели выведены явные решения, в том числе для степенных производных финансовых инструментов.
• Описанный вклад носит математический характер; эмпирическая оценка не приводится.

Теги

# Models of self-financing hedging strategies in illiquid markets: symmetry reductions and exact solutions


# Models of self-financing hedging strategies in illiquid markets: symmetry reductions and exact solutions









We study the general model of self-financing trading strategies in illiquid markets introduced by Schoenbucher and Wilmott, 2000. A hedging strategy in the framework of this model satisfies a nonlinear partial differential equation (PDE) which contains some function g(alpha). This function is deep connected to an utility function. We describe the Lie symmetry algebra of this PDE and provide a complete set of reductions of the PDE to ordinary differential equations (ODEs). In addition we are able to describe all types of functions g(alpha) for which the PDE admits an extended Lie group. Two of three special type functions lead to models introduced before by different authors, one is new. We clarify the connection between these three special models and the general model for trading strategies in illiquid markets. We study with the Lie group analysis the new special case of the PDE describing the self-financing strategies. In both, the general model and the new special model, we provide the optimal systems of subalgebras and study the complete set of reductions of the PDEs to different ODEs. In all cases we are able to provide explicit solutions to the new special model. In one of the cases the solutions describe power derivative products.

Полный текст с указанием источника опубликован на условиях его лицензии. Лицензия: abstract CC0

Это краткое изложение подготовлено исследовательским агентом Stratmill по оригиналу и не является его копией.