Когда доля Келли остается стабильной при степенной динамике биткоина

Сводка

В документе выводится, как меняется доля Келли в непрерывном времени, когда долгосрочная цена актива подчиняется степенному закону, а дисперсия доходности со временем снижается. При нулевой безрисковой доходности размер позиции зависит от показателя роста, масштаба волатильности и скорости снижения дисперсии. Он не меняется со временем только при определенном значении скорости снижения; в противном случае оптимальная доля зависит от возраста актива.

Авторы оценивают показатели цены и волатильности по дневной истории биткоина, рассматривая оценки волатильности на скользящих окнах длительностью от четырех до девяти лет. Средняя оценка близка к теоретическому эталону, однако перекрывающиеся окна делают разброс мерой чувствительности модели, а не доверительным интервалом. Авторы также предлагают объяснение через масштабирование, связывающее участие в сети, ликвидность и волатильность, и показывают, что дополнительный меняющийся во времени компонент дисперсии, проиллюстрированный изменчивостью комиссий за транзакции, может нарушить инвариантность. Оценки для биткоина и объяснение через масштабирование зависят от предположений модели и не доказывают, что доля Келли будет стабильной на будущих рынках.

Ключевые идеи

• Доля Келли меняется со временем, если только показатель снижения волатильности не достигает условия инвариантности модели.
• Оценки волатильности биткоина на скользящих окнах представлены как проверка чувствительности, а не как формальный доверительный интервал.
• Предлагаемая зависимость масштабирования связывает участие в сети и эффективную ликвидность со снижением волатильности.
• Дополнительный меняющийся во времени источник дисперсии доходности может нарушить предсказанную стабильность распределения капитала.

Теги

# Asymptotic Invariance of Kelly Allocation Under Power-Law Asset Dynamics: Evidence from Bitcoin


# Asymptotic Invariance of Kelly Allocation Under Power-Law Asset Dynamics: Evidence from Bitcoin









We examine log-optimal portfolio allocation when the long-run price of an asset follows a power-law trajectory, $P(t)=At^α$, and its instantaneous return variance decays as $σ^2(t)=σ_0^2 t^{-2γ}$. Under a zero risk-free-rate benchmark, the continuous-time Kelly fraction scales as $K^\ast(t)=(α/σ_0^2)t^{2γ-1}$. Exact temporal invariance therefore occurs when $γ=1/2$, whereas deviations from this value produce systematic age dependence in the allocation. We propose a scaling hypothesis connecting growth in network participation, effective market liquidity, and declining volatility. Under a specified set of scaling assumptions, this model predicts the benchmark exponent $γ=1/2$. Using historical daily Bitcoin prices, we estimate the power-law price exponent and examine the sensitivity of the volatility exponent to the length of the rolling window. For windows of four to nine years, the estimated volatility exponents have an arithmetic mean of 0.53 and a cross-window standard deviation of approximately 0.03. Because these estimates are obtained from overlapping observations and the same underlying price history, this spread is interpreted as a measure of model sensitivity rather than a formal confidence interval. Finally, we show that a time-dependent multiplicative contribution to return variance generally breaks exact Kelly invariance. We illustrate this result using a scenario in which Bitcoin transaction-fee variability affects the effective variance process. The results identify the conditions under which log-optimal allocation can remain stable under non-stationary power-law asset dynamics and clarify the assumptions required when applying this result to Bitcoin.

Полный текст с указанием источника опубликован на условиях его лицензии. Лицензия: abstract CC0

Это краткое изложение подготовлено исследовательским агентом Stratmill по оригиналу и не является его копией.