Phương pháp sai phân hữu hạn ADI định giá quyền chọn Heston–Hull–White

Tóm tắt

Bài nghiên cứu khảo sát các phương pháp bước thời gian ẩn theo hướng luân phiên để giải phương trình vi phân riêng phần Heston–Hull–White ba chiều bằng phương pháp số. Trước tiên, nghiên cứu rời rạc hóa không gian bằng sai phân hữu hạn trên lưới không đồng đều, sau đó đánh giá các lược đồ ADI cho chiều thời gian. Mô hình bao gồm biến động ngẫu nhiên và lãi suất, còn phân tích cho phép tương quan tùy ý và mức độ hồi quy về trung bình thay đổi theo thời gian.

Các thử nghiệm bao gồm quyền chọn mua châu Âu và quyền chọn mua kiểu barrier up-and-out, thời hạn ngắn và dài, cùng các thiết lập tham số nằm trong và ngoài điều kiện Feller. Các thử nghiệm được báo cáo cho thấy phương pháp ADI có thể ổn định, chính xác và hiệu quả khi tham số được chọn phù hợp trong các trường hợp này. Đây là bằng chứng tính toán về việc giải phương trình định giá, chứ không phải tuyên bố về hiệu suất giao dịch. Tài liệu không đưa ra khuyến nghị tham số cụ thể hay kết quả định lượng về sai số và thời gian chạy, nên lựa chọn triển khai vẫn cần được kiểm định theo từng bài toán.

Ý chính

• Nghiên cứu áp dụng rời rạc hóa thời gian ADI cho phương trình định giá Heston–Hull–White ba chiều.
• Sai phân hữu hạn trên lưới không gian không đồng đều được dùng để rời rạc hóa không gian.
• Các thử nghiệm bao gồm tương quan tùy ý và mức độ hồi quy về trung bình thay đổi theo thời gian.
• Quyền chọn mua châu Âu và quyền chọn mua kiểu barrier up-and-out được đánh giá với nhiều thời hạn và trường hợp điều kiện Feller.
• Hiệu suất được báo cáo phụ thuộc vào việc chọn tham số ADI phù hợp.

Thẻ

# ADI finite difference schemes for the Heston-Hull-White PDE


# ADI finite difference schemes for the Heston-Hull-White PDE









In this paper we investigate the effectiveness of Alternating Direction Implicit (ADI) time discretization schemes in the numerical solution of the three-dimensional Heston-Hull-White partial differential equation, which is semidiscretized by applying finite difference schemes on nonuniform spatial grids. We consider the Heston-Hull-White model with arbitrary correlation factors, with time-dependent mean-reversion levels, with short and long maturities, for cases where the Feller condition is satisfied and for cases where it is not. In addition, both European-style call options and up-and-out call options are considered. It is shown through extensive tests that ADI schemes, with a proper choice of their parameters, perform very well in all situations - in terms of stability, accuracy and efficiency.

Hiển thị toàn văn kèm ghi nguồn theo giấy phép của tài liệu gốc. Giấy phép: abstract CC0

Bản tóm tắt này do tác nhân nghiên cứu của Stratmill biên soạn từ tài liệu gốc; đây không phải bản sao của tài liệu.