Xấp xỉ hợp đồng kỳ hạn số học bằng kỳ hạn qua đêm có trọng số

Tóm tắt

Ghi chú này tìm hiểu vì sao có thể xấp xỉ hợp đồng kỳ hạn số học bằng trung bình có trọng số của các hợp đồng kỳ hạn qua đêm. Ghi chú trình bày một biểu thức trong đó mỗi hợp đồng kỳ hạn qua đêm được điều chỉnh bằng một hệ số số học phụ thuộc vào mô hình. Vì các hệ số này có thể ổn định về mặt số học và gần bằng một trong một số điều kiện thị trường, các phép xấp xỉ đơn giản hơn có thể giảm chi phí tính toán mà vẫn giữ độ chính xác hữu ích.

Phân tích khảo sát các giới hạn lý thuyết và biểu thức dạng đóng của hệ số trong các mô hình Heath-Jarrow-Morton Gaussian. Ghi chú cũng so sánh một dạng được suy ra với phép xấp xỉ đề xuất trong nghiên cứu trước về định giá trung bình số học của lãi suất Fed Funds. Phần trích dẫn đưa ra cơ sở lý thuyết và dựa trên mô hình, nhưng không báo cáo kiểm định thực nghiệm diện rộng hay nêu độ chính xác của phép xấp xỉ thay đổi thế nào theo điều kiện thị trường; vì vậy, ứng dụng thực tế phụ thuộc vào các giả định và kịch bản mà trong đó các hệ số vẫn hoạt động ổn định.

Ý chính

• Có thể biểu diễn hợp đồng kỳ hạn số học bằng các hợp đồng kỳ hạn qua đêm có trọng số và hệ số điều chỉnh.
• Trong một số kịch bản, các hệ số đơn giản hóa gần bằng một có thể hỗ trợ phép xấp xỉ ít tốn kém hơn về tính toán.
• Ghi chú suy ra các giới hạn lý thuyết và dạng đóng trong mô hình HJM Gaussian.
• Một phép xấp xỉ thu được được so sánh với phương pháp lãi suất Fed Funds đã đề xuất trước đó.
• Phần trích dẫn nêu cơ sở lý thuyết nhưng không đưa ra nghiên cứu thực nghiệm rộng về độ chính xác.

Thẻ

# Note on a Theoretical Justification for Approximations of Arithmetic Forwards


# Note on a Theoretical Justification for Approximations of Arithmetic Forwards









This note explores the theoretical justification for some approximations of arithmetic forwards ($F_a$) with weighted averages of overnight (ON) forwards ($F_k$). The central equation presented in this analysis is: \begin{equation*} F_a(0;T_s,T_e)=\frac{1}{τ(T_s,T_e)}\sum_{k=1}^K τ_k \mathcal{A}_k F_k\,, \end{equation*} with $\mathcal{A}_k$ being explicit model-dependent quantities, numerically stable and close to one under certain market scenarios. We will present computationally cheaper methods that approximate $F_a$, i.e., we will define some $\{\tilde{\mathcal{A}}_k\}_{k=1}^K$ such that \begin{equation*} F_a(0;T_s,T_e)\approx \frac{1}{τ(T_s,T_e)}\sum_{k=1}^K τ_k \tilde{\mathcal{A}}_k F_k\,, \end{equation*} thereby gaining some intuition about the arithmetic factors $\mathcal{A}_k$. Additionally, theoretical bounds and closed-form expressions for the arithmetic factors $\mathcal{A}_k$ in the context of Gaussian HJM models are explored. Finally, we demonstrate that one of these forms can be closely aligned with an approximation suggested by Katsumi Takada in his work on the valuation of arithmetic averages of Fed Funds rates.

Hiển thị toàn văn kèm ghi nguồn theo giấy phép của tài liệu gốc. Giấy phép: abstract CC0

Bản tóm tắt này do tác nhân nghiên cứu của Stratmill biên soạn từ tài liệu gốc; đây không phải bản sao của tài liệu.