Kết nối mô hình biến động thô với quá trình nhảy Lévy

Tóm tắt

Nghiên cứu này kết nối mô hình biến động thô và mô hình nhảy thông qua các mô hình kiểu Heston hồi quy với tốc độ hồi quy trung bình nhanh và mức biến động của biến động lớn. Nghiên cứu bắt đầu từ các đặc tả Heston siêu thô và xây dựng một họ mô hình Markov xấp xỉ một chiều. Tham số thang thời gian kiểm soát tốc độ hồi quy và hành vi biến động liên quan, đồng thời mô hình cho phép tham số Hurst nằm ngoài khoảng ban đầu.

Khi thang thời gian tiến về không, các tác giả suy ra những chế độ giới hạn tường minh riêng biệt tùy theo tham số Hurst. Với các giá trị tham số ở ngưỡng đã nêu hoặc thấp hơn, giới hạn là một họ quá trình nhảy Lévy kiểu Normal Inverse Gaussian. Các minh họa số cho thấy mô hình hồi quy có thể tạo ra độ lệch biến động tại giá thực hiện bằng giá thị trường giống với mô hình thô, siêu thô và mô hình nhảy. Bằng chứng được mô tả là kết quả số; không có kết quả hiệu chỉnh, mẫu thị trường hay so sánh dự báo thực nghiệm.

Ý chính

• Hồi quy trung bình nhanh và mức biến động của biến động lớn tạo mối liên hệ giữa mô hình biến động thô và mô hình nhảy.
• Một họ Heston hồi quy một chiều xấp xỉ động lực Heston siêu thô.
• Các chế độ giới hạn khác nhau xuất hiện khi thang thời gian hồi quy tiến gần về không.
• Với giá trị tham số Hurst đủ thấp, giới hạn là quá trình Lévy kiểu Normal Inverse Gaussian.
• Các ví dụ số cho thấy độ lệch tại giá thực hiện bằng giá thị trường tương tự giữa mô hình hồi quy, thô, siêu thô và mô hình nhảy.

Thẻ

# Reconciling rough volatility with jumps


# Reconciling rough volatility with jumps









We reconcile rough volatility models and jump models using a class of reversionary Heston models with fast mean reversions and large vol-of-vols. Starting from hyper-rough Heston models with a Hurst index $H \in (-1/2,1/2)$, we derive a Markovian approximating class of one dimensional reversionary Heston-type models. Such proxies encode a trade-off between an exploding vol-of-vol and a fast mean-reversion speed controlled by a reversionary time-scale $ε>0$ and an unconstrained parameter $H \in \mathbb R$. Sending $ε$ to 0 yields convergence of the reversionary Heston model towards different explicit asymptotic regimes based on the value of the parameter H. In particular, for $H \leq -1/2$, the reversionary Heston model converges to a class of Lévy jump processes of Normal Inverse Gaussian type. Numerical illustrations show that the reversionary Heston model is capable of generating at-the-money skews similar to the ones generated by rough, hyper-rough and jump models.

Hiển thị toàn văn kèm ghi nguồn theo giấy phép của tài liệu gốc. Giấy phép: abstract CC0

Bản tóm tắt này do tác nhân nghiên cứu của Stratmill biên soạn từ tài liệu gốc; đây không phải bản sao của tài liệu.