Tồn tại và duy nhất nghiệm cho PIDE định giá quyền chọn Lévy

Tóm tắt

Bài báo nghiên cứu các phương trình vi-tích phân phi địa phương đa chiều (PIDE) dùng trong mô hình tài chính có bước nhảy. Nghiên cứu áp dụng lý thuyết trừu tượng về phương trình parabol bán tuyến tính để chứng minh sự tồn tại và duy nhất của nghiệm trong các không gian thế Bessel, mở rộng kết quả trước đây từ một chiều không gian lên nhiều chiều. Phân tích bao quát một lớp rộng các độ đo Lévy thỏa mãn điều kiện tăng trưởng gần không và tại vô cực.

Để định giá quyền chọn, bài báo xét các mô hình Black–Scholes trong đó tài sản cơ sở tuân theo quá trình Lévy có bước nhảy. Bài báo cũng xem xét một ứng dụng định giá phi tuyến một chiều, trong đó hàm dịch chuyển có thể phụ thuộc vào chiến lược giao dịch cổ phiếu của một nhà đầu tư lớn được chỉ định. Các kết quả xác lập tính đặt chỉnh của khuôn khổ toán học này; tài liệu không đưa ra so sánh định giá bằng số hay bằng chứng giao dịch thực nghiệm, và ứng dụng được nêu chỉ giới hạn trong các thiết lập mô hình đã mô tả.

Ý chính

• Phân tích mở rộng các kết quả về sự tồn tại và duy nhất nghiệm PIDE từ một chiều không gian sang không gian đa chiều.
• Nghiệm được nghiên cứu trong một thang không gian thế Bessel.
• Khuôn khổ chấp nhận các độ đo Lévy thỏa mãn điều kiện tăng trưởng đã nêu gần gốc tọa độ và tại vô cực.
• Các ứng dụng định giá quyền chọn sử dụng quá trình Lévy có bước nhảy và bao gồm thiết lập phi tuyến gắn với chiến lược giao dịch của nhà đầu tư lớn.

Thẻ

# 2106.10498


# Multidimensional linear and nonlinear partial integro-differential equation in Bessel potential spaces with applications in option pricing









The purpose of this paper is to analyze solutions of a non-local nonlinear partial integro-differential equation (PIDE) in multidimensional spaces. Such class of PIDE often arises in financial modeling. We employ the theory of abstract semilinear parabolic equations in order to prove existence and uniqueness of solutions in the scale of Bessel potential spaces. We consider a wide class of Lévy measures satisfying suitable growth conditions near the origin and infinity. The novelty of the paper is the generalization of already known results in the one space dimension to the multidimensional case. We consider Black-Scholes models for option pricing on underlying assets following a Lévy stochastic process with jumps. As an application to option pricing in the one-dimensional space, we consider a general shift function arising from nonlinear option pricing models taking into account a large trader stock-trading strategy. We prove existence and uniqueness of a solution to the nonlinear PIDE in which the shift function may depend on a prescribed large investor stock-trading strategy function.

Hiển thị toàn văn kèm ghi nguồn theo giấy phép của tài liệu gốc. Giấy phép: abstract CC0

Bản tóm tắt này do tác nhân nghiên cứu của Stratmill biên soạn từ tài liệu gốc; đây không phải bản sao của tài liệu.